No soy un teórico de los números, pero si una computadora no produce un contraejemplo rápidamente, es probable que sea cierto pero no conocido. Los problemas de esta naturaleza con poca estructura algebraica son a menudo notoriamente difíciles, sin importar cuán creíble sea la conclusión. Los primos están relacionados con la multiplicación, no con la suma, y los problemas relacionados con los números primos con la suma y / o la resta suelen ser muy difíciles.
Una declaración un poco más limpia (equivalente) de su pregunta es esta:
Dado cualquier número entero positivo [matemáticas] n [/ matemáticas] que no sea 1, 2 o 4, ¿existen números primos [matemáticas] a, b, c, d [/ matemáticas] no mayores que [matemáticas] n [/ matemáticas] con
[matemáticas] ab-cd = n? [/ matemáticas]
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He comprobado que esto es cierto para [math] n [/ math] hasta 1000 con un script de Mathematica simple, aunque horriblemente ineficiente.