¿Tenía Fermat una prueba de su último teorema, o solo estaba mintiendo?

Answer 1

En primer lugar, al decir que Fermat estaba “faroleando” acerca de tener una prueba que tergiversa lo sucedido, tomó nota de que tenía una prueba al margen de un libro que estaba leyendo. Siendo realistas, no hubiera esperado que nadie más lo viera, solo fue una pequeña nota que se escribió a sí mismo. La mayoría de nosotros probablemente no imaginamos que, después de nuestras muertes, nuestros hijos van a publicar nuestro scratchwork.

(Debo aclarar que probablemente estaba haciendo estas notas con la intención de eventualmente limpiarlas y publicarlas, pero ciertamente no esperaba que nadie más que él mirara sus notas en su forma cruda).

En segundo lugar, escribió esta nota cuando era relativamente joven y pasó una cantidad considerable de tiempo en sus últimos años solo trabajando en casos especiales, por lo que en sus últimos años sin duda era consciente de que no tenía una prueba del caso general. .

Ahora, en cuanto a lo que él pensó que era la prueba, no podemos decirlo con certeza, pero hay un par de argumentos que funcionan para una n pequeña que no se generaliza a toda n , pero parece que deberían hacerlo si usted no los pases con un peine de dientes finos. Una es la prueba defectuosa presentada originalmente por Lame, que se basa en el “hecho” de que todos los anillos son dominios únicos de factorización, y otra es la prueba basada en el descenso que el propio Fermat dio más tarde para algunos casos particulares. Presumiblemente, a Fermat se le ocurrió algo parecido a uno de estos, no se dio cuenta de inmediato de que estaba mal, ciertamente no pensó en la importancia del problema y solo hizo una pequeña nota al respecto.

El último teorema de Fermat se hizo famoso porque era elemental en su estado y extremadamente difícil, pero no tiene un significado real en su cara; Hay muchos otros problemas fáciles de determinar que han permanecido sin resolver durante siglos, y no hay una aplicación inmediata particular del FLT. Fermat ciertamente no podría haber tenido ninguna idea de que el problema se convertiría en lo que hizo.

Answer 2

Ninguno. Con toda probabilidad, creía que tenía una prueba, pero estaba equivocado. No fue la única vez que creyó algo que resultó estar mal, y no fue la única vez que alguien creyó erróneamente que tenía una prueba de la conjetura.

No podemos estar seguros, por supuesto, pero la probabilidad de que exista una prueba del teorema que solo utiliza técnicas disponibles en la época de Fermat, y nadie más la haya encontrado, es realmente muy pequeña.

Answer 3

Otra posibilidad en mi humilde opinión es que simplemente se expresó de manera descuidada y tenía la intención de afirmar que conjeturó el resultado general, pero solo tenía una prueba para el caso n = 4. Se sabe de otras partes que realmente tuvo una prueba para el caso n = 4. Creo que es interesante que en su nota de margen destacó los casos n = 3 yn = 4 antes de conjeturar el caso general. Considero que es muy posible que, en una nota de margen destinada solo para él, simplemente no estuviera lo suficientemente claro como para que su prueba real fuera solo para el caso n = 4. Tenía una prueba para el caso n = 4 y planteó los casos n = 3 y n = 4 como desafíos para sus contemporáneos. Pero nunca volvió a mencionar el caso general, excepto aquella vez en el margen. Esto me lleva a sospechar que estaba orgulloso de su prueba n = 4, y también creía que el caso n = 3 posiblemente estaba dentro del alcance de sus contemporáneos, pero también creía que una prueba del caso general estaba más allá del alcance de los matemáticos. de su tiempo.