¿Cuáles son algunas pruebas en matemáticas que prueban que ciertas tareas son imposibles?

Answer 1

• No puedes colocar un tablero de ajedrez con fichas de dominó 1 × 3 ya que 64 no es divisible por 3.
• No puede colocar un tablero de ajedrez con las esquinas opuestas eliminadas con fichas de dominó 1 × 2, ya que las esquinas opuestas tienen el mismo color y cada ficha de dominó debe cubrir un cuadrado negro y uno blanco.
• No puedes escribir 10000000000007 como la suma de tres cuadrados de números enteros.
• Dado un círculo, no puedes construir un cuadrado de la misma área usando una regla y una brújula.
• No se puede escuchar la forma de un tambor (es decir, no se puede inferir la forma de una superficie 2D con límite desde el espectro de su Laplaciano). [1]
• No puede idear un esquema de compresión que garantice la reducción de cada archivo de entrada.
• Mejor, no puedes comprimir más eficientemente de lo que permite la entropía fuente. [2]
• No puede escribir un programa de computadora que imprima todas las declaraciones verdaderas en el lenguaje aritmético de primer orden, y solo esas declaraciones. (Esta es una de las muchas formas del teorema de incompletitud de Gödel).
• No puede escribir un programa de computadora que acepte una ecuación polinómica con coeficientes enteros y determine correctamente si esa ecuación tiene una solución en enteros. [3]
• No puede escribir un programa de computadora que examine el código de un programa determinado y determine si ese otro programa se detiene. [4]
• No se puede cortar un cubo en finitos poliedros y volver a ensamblarlos para formar una pirámide con un volumen mayor.
• No puede cortar un cubo en finitos poliedros y volver a ensamblarlos para hacer una pirámide con el * mismo * volumen. [5]

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Hea…

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Sha…

[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Hil…

[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Hal…

[5] http://en.wikipedia.org/wiki/Deh…

Answer 2

Toda prueba matemática (válida) prueba que algo es imposible. Ni siquiera eres demasiado inteligente para descubrir qué en la mayoría de los casos. Por ejemplo, el teorema de Pitágoras dice que no se puede dibujar un triángulo rectángulo con lados de longitud 4, 5 y 6, entre otras cosas.

Answer 3

No puedes construir un heptágono regular usando la regla y la brújula. En general, no se puede construir un polígono no construible (Polígono Constructible).

No se puede factorizar cada polinomio quíntico. En general, no se puede resolver un polinomio insoluble (teoría de Galois – Wikipedia).

No se puede definir la verdad aritmética utilizando la aritmética (teorema de indefinibilidad de Tarski – Wikipedia).

No puedes enumerar los números reales. (Argumento diagonal de Cantor – Wikipedia).