¿Cuál es el significado del teorema de Green-Tao?

Answer 1

Está relacionado con los números primos y la progresión aritmética.
Tenga en cuenta, por ejemplo, que si toma los enteros impares, es una progresión aritmética de diferencia común igual a 2. Esta progresión contiene un número infinito de números primos. Uno puede hacer una afirmación más fuerte, que una progresión aritmética infinita cuyo primer término no tiene un factor común con la diferencia común contiene un número infinito de números primos. Tomemos por ejemplo la pareja coprime (4,5), luego:
4, 4 + 5, 4 + 10, … contiene un número infinito de primos.
(Gracias a Legendre y luego a Dirichlet)
Pero tenga en cuenta que en estas progresiones, hay muchos números compuestos.

El teorema de Green-Tao aborda la cuestión de las progresiones aritméticas finitas, pero solo involucra primos.

El teorema establece que sea cual sea la longitud de la progresión que desee, digamos 5, existe una que solo está compuesta de números primos. Es decir, una progresión definida por un primer término [matemática] a_0 [/ matemática] y una diferencia común [matemática] d [/ matemática], dando lugar a 5 términos,
[matemática] a_0, a_0 + d, a_0 + 2d, a_0 + 3d, a_0 + 4d [/ matemática], todos ellos primos.

1,3,5 es una progresión tan finita d = 2 de 3 términos.
El más largo (explícito) por ahora es de 26 términos (y grandes d).