La ley puede usarse para determinar si cualquier ecuación cuadrática módulo un número primo tiene una solución. Esto es importante en criptografía y en seguridad informática. La reciprocidad cuadrática es una herramienta particularmente útil cuando quieres ver si un número es un mod cuadrado p (p prime).
Un criptosistema en particular que requiere la ayuda de la Reciprocidad cuadrática es el criptosistema de clave pública Goldwasser-Micali; este es el caso porque plantea la siguiente pregunta basada en la siguiente información:
Deje que p, q sean primos (secretos) y que se dé N = pq. Para un entero dado a, determine si a es un mod cuadrado N, es decir, determine si existe un entero u que satisfaga u ^ 2 = un mod N.
En particular, es especialmente fácil para Bob, el receptor del mensaje que sabe factorizar N, resolver este problema porque a es un mod cuadrado pq iff (a / p) = 1 y (a / q) = 1.
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