Teoría de números: ¿Qué es un módulo?

Gauss (1777-1855) introdujo la palabra módulo en 1801 en sus Disquisitiones Arithmeticae.

Los enteros que se pueden representar como [matemática] xn + y [/ matemática] para varios enteros [matemática] x [/ matemática] pero el mismo entero [matemática] y [/ matemática] se dice que es módulo congruente [matemática] n. [/ math] Aquí, [math] n [/ math] es el módulo, y [math] y [/ math] el módulo de residuo [math] n. [/ math] Por ejemplo, 53 y 67 son congruentes módulo 7. Gauss usó la notación

[matemáticas] 53 \ equiv67 \; (\ bmod7) [/ matemáticas]

para expresar eso simbólicamente.

La condición de que [math] a \ equiv b \; (\ bmod n) [/ math] es equivalente a la condición de que [math] n [/ math] divide equitativamente [math] ab. [/ Math] Otra condición equivalente es que [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática] tienen el mismo resto cuando se dividen entre [matemática] n. [/ matemática]

Un módulo es un resto. Puede tratarlo como una función real, o incluso una función geométrica.

Por ejemplo, puede hacer un módulo contra 2pi para reducir un número contra un círculo.

Una vez tuve una discusión con un famoso profesor sobre la naturaleza del Dodecaedro Poincaré, que se puede reformular como cinco tetraedros. Esta es esencialmente una función de módulo, donde el divisor son los vértices de un {3,3,5}, y el dividendo es la superficie de la esfera 4.

La forma multiplicativa es ‘mantisa’, p. Ej.

600 = 120 = 24 (hombre 5)

porque todos estos números dan un logritmo de base 5 con la misma mantisa.

Un módulo es un resto. Por ejemplo, en informática, el 25% 4 (siendo% el operador del módulo) equivaldría a 1 porque 25/4 es igual a 6 con un resto de 1.