Gauss (1777-1855) introdujo la palabra módulo en 1801 en sus Disquisitiones Arithmeticae.
Los enteros que se pueden representar como [matemática] xn + y [/ matemática] para varios enteros [matemática] x [/ matemática] pero el mismo entero [matemática] y [/ matemática] se dice que es módulo congruente [matemática] n. [/ math] Aquí, [math] n [/ math] es el módulo, y [math] y [/ math] el módulo de residuo [math] n. [/ math] Por ejemplo, 53 y 67 son congruentes módulo 7. Gauss usó la notación
[matemáticas] 53 \ equiv67 \; (\ bmod7) [/ matemáticas]
para expresar eso simbólicamente.
- Si [math] a + b + c + d = K [/ math] y existen algunas restricciones para cada una de las cuatro variables, como [math] 0 \ leq a \ leq 8 [/ math], ¿cómo encuentro? todas las soluciones?
- Si la conjetura de Goldbach es verdadera, entonces dado un número par [matemática] e [/ matemática], ¿cuál es la complejidad de encontrar números primos [matemática] p_1 [/ matemática] y [matemática] p_2 [/ matemática] tal que [matemática] p_1 + p_2 = e [/ matemáticas]?
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- ¿Cómo se muestra que [matemáticas] (2 ^ a-1) (2 ^ b-1) = 2 ^ {2 ^ c} +1 [/ matemáticas] es imposible en enteros no negativos [matemáticas] a, b, [/ matemáticas] y [matemáticas] c [/ matemáticas]?
La condición de que [math] a \ equiv b \; (\ bmod n) [/ math] es equivalente a la condición de que [math] n [/ math] divide equitativamente [math] ab. [/ Math] Otra condición equivalente es que [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática] tienen el mismo resto cuando se dividen entre [matemática] n. [/ matemática]