¿Cuántos enteros positivos ‘n’ se pueden formar a partir de los dígitos 3,4,4,5,5,6,7 si n debe ser mayor que 5,000,000?

Answer 1

Hay 3 opciones para el dígito principal: 5, 6 o 7. Consideraremos dos casos separados:

1. El primer dígito es un 5. Luego, los dígitos restantes se pueden colocar en cualquier orden, pero los dos 4 no se pueden distinguir, ¡dejando [matemáticas] 6! / 2! = 360 [/ matemáticas] opciones.
2. El primer dígito no es 5. Entonces debe ser 6 o 7, y de los seis dígitos restantes, hay dos 4, dos 5, un 3 y un 6 o un 7 (dependiendo de lo que se eligió para el dígito inicial) . Esto da un total de [matemáticas] 2 \ cdot 6! / (2! \ Cdot 2!) = 360 [/ matemáticas] posibilidades: el primer factor de 2 es elegir un 6 o 7 en el primer lugar, luego hay 6! formas de organizar los números restantes, ¡pero debes dividir los 2! formas de reorganizar los 5 y los 2! formas de reorganizar los 4s.

Sumando esto, obtenemos [matemáticas] 720 [/ matemáticas] tales números.

Answer 2

En trigonometría, el período de una función es el número “T”, tal que f (\ theta + T) = f (\ theta), entonces, si supongo que queremos números de 7 dígitos usando solo esos siete dígitos.

Para ser mayor de 5,000,000, el número debe comenzar con 5, 6 o 7.
estar con 5,
6! / 2! = 360 formas

Estar con 6,
6! / 2! 2! = 180 maneras

Estar con 7,
6! / 2! = 180 maneras

Por lo tanto, hay 360 + 180 + 180 = 720 tales números

Saber más sobre el número entero positivo

Answer 3

720
Cualquiera con un primer número mayor que 5 debería estar bien.

1, el primer número es 5: hay dos 4 y pueden intercambiarse entre sí para formar un mismo número
A (6,6) / 2 = 6! / 2 = 360

2, el primer número es 6: hay dos 5 y dos 4, uno puede intercambiar con otro, pero forman el mismo número, por lo que debe dividirse por 2.
A (6,6) / 2/2 = 6! / 2 = 180

3, el primer número es 7: igual que el término 2. 180

360 + 180 + 180 = 720