El espacio dual [matemática] V ^ * [/ matemática] de un espacio vectorial [matemática] V [/ matemática] es el espacio que contiene todos los funcionales lineales de [matemática] V [/ matemática], es decir, todos los mapas [matemática] T: V \ mapsto F [/ math], donde [math] F [/ math] es el campo del que [math] V [/ math] es el espacio vectorial. Por lo tanto, el espacio dual contiene todas las asignaciones lineales desde [matemática] V [/ matemática] a [matemática] F [/ matemática].
El espacio dual es de hecho isomorfo para espacios vectoriales de dimensiones finitas (uno a uno), pero no canónicamente. Para una gran explicación de lo que eso significa, especialmente en este contexto, ver: ¿Qué es un “isomorfismo canónico”?
En cuanto a las aplicaciones de un espacio dual, esto generalmente depende de si el espacio vectorial original es o no finito o de dimensión infinita. En el primer caso, los elementos del espacio vectorial son tensores y pueden usarse para definir un producto interno. No estoy muy seguro de las aplicaciones específicas en el caso de dimensión infinita, pero he leído que puede usarse para construir sobre conceptos como medidas y distribuciones.
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