Respondiendo a la pregunta: ¿Cuáles son las fórmulas básicas en vectores y geometría?
Álgebra básica y el área de un cuadrado.
Todo lo demás se puede derivar.
Del área de un cuadrado podemos derivar fórmulas para el área de rectángulos, paralelogramos, triángulos rectángulos y triángulos generales.
- ¿Es el desplazamiento angular grande escalar o vectorial?
- ¿Es posible que un campo vectorial sea parcialmente conservador?
- ¿Cómo integramos un vector como (6t ^ 2 I + 7t J) dt?
- Si [math] r = e_i x_i \ space y \ space r ^ 2 = x_i x_i [/ math], entonces ¿cómo muestro que [math] \ nabla * \ nabla r ^ n = n (n + 1) r ^ {n-2} [/ matemáticas]?
- ¿Puedes dar un ejemplo físico de campo vectorial, flujo y circulación? Simplemente no puedo entender los conceptos matemáticamente.
A partir de ahí, podemos derivar el teorema de Pitágoras e incluso extenderlo a múltiples dimensiones.
De Pitágoras podemos derivar múltiples fórmulas de triángulos generales, como las reglas seno y coseno, el perímetro de triángulos y múltiples identidades.
A partir de triángulos podemos definir vectores en N dimensiones y comenzar a definir transformaciones.
Combinando vectores con la regla del coseno podemos derivar el producto escalar en N dimensiones.
Podemos derivar vectores de proyección y base, espacios, rotación, escalas, cizallas, números complejos, cuaterniones y más.
Podemos comenzar a desarrollar fórmulas alternativas para el área de paralelogramos, el volumen de paralelogramos y comenzar a obtener una apreciación de la inversión como la solución a múltiples funciones lineales y como una transformación geométrica.
Estamos a la altura de las matrices y podemos comenzar a derivar inversas, inversas parciales, determinantes, vectores propios, matrices complejas, descomposiciones …
Cada paso para comprender la geometría y el álgebra lineal es relativamente simple, pero hay una gran cantidad de pasos.
Como todas las matemáticas, es mejor si puedes jugar y divertirte. Derive sus propios usos y aplicaciones, tal vez incluso descubra algo nuevo.
Las matemáticas no se inventan, se descubren.