¿Cómo pueden los maestros ayudar a los estudiantes más jóvenes a evitar errores descuidados?

Este es un conjunto de habilidades en sí mismo y algunas de las formas de evitar errores descuidados son útiles para convertirse en un mejor matemático.

Las siguientes técnicas pueden ayudar:

  1. Resuelve un problema de dos o más formas. Si hace eso y obtiene la misma respuesta, las posibilidades de haber cometido un error descuidado disminuyen. Esta también es una buena técnica para aprender más matemáticas.
  2. Si solo hay una forma de resolverlo, solo resuélvelo dos veces sin hacer referencia a tu primera derivación cuando hagas la segunda. Menos confiable que usar un método completamente diferente, pero mejor que nada.
  3. Asegúrese de que cada paso en su derivación sea correcto. Tenga la costumbre de “auditar” algunos de los pasos para tener una idea de la frecuencia con la que comete un error descuidado.
  4. Análisis de dimensionalidad como un control de cordura para su respuesta final. Esto es más relevante para los problemas de física, pero se aplica a algunos problemas de matemáticas.
  5. Verifique los casos de esquina. Si su respuesta es una fórmula, asegúrese de que para casos simples en los que conoce la respuesta verdadera, la fórmula esté de acuerdo con ella. Incluso si el problema que está resolviendo no es pedir una fórmula, sino una respuesta numérica, puede hacerlo considerando las entradas del problema como variables.
  6. Invierte tus pasos. Esto es especialmente fácil para algunos problemas de cálculo, en los que se centra la pregunta original. Por ejemplo, si calcula una integral indefinida, tome la derivada de su respuesta y vea si vuelve a la función original.

Para agregar un poco más a lo que escribió Daniel McLaury: Creo que la educación matemática temprana le da demasiada importancia a evitar errores de cálculo. Realmente no es tan importante, ya que la mayoría de las manipulaciones tediosas en la vida real se pueden hacer con computadoras. Es mucho más importante poder juzgar si el resultado de un cálculo es correcto.

Peor aún, les da a los estudiantes la idea equivocada de que las matemáticas tienen que ver con estas manipulaciones; las personas deciden si son buenas (y les gusta) las matemáticas en función de si son buenas para empujar símbolos sin sentido con precisión. Entonces, tenemos legiones de estudiantes que pasan por los movimientos de aprender a integrarse por partes, sin tener idea de por qué, y luego lo olvidan con razón.

Cómo me gustaría que la educación matemática se centre más en conceptos y menos en habilidades que no son necesarias o particularmente útiles. Este sería un buen momento para que conecte mi libro de matemáticas para niños, pero no está hecho.

Si aprende a enseñar a las personas a evitar errores descuidados, asegúrese de enseñarme, porque yo mismo podría hacer menos errores descuidados.

Honestamente, sin embargo, dudo que esto sea posible. Cometo menos errores ahora que cuando comenzaba, pero creo que esto tiene menos que ver con ser más cuidadoso y más con el hecho de que ahora tengo otras formas de detectar errores rápidamente antes de que se propaguen. Por un lado, puedo tener más de un cálculo en mi cabeza a la vez, y por otro, sé qué tipo de propiedades debería tener mi respuesta y puedo detectar rápidamente si mi respuesta no puede ser correcta.

Creo que es un error dar demasiado valor a la diligencia. Las únicas personas que son realmente buenas para hacer problemas largos de cálculo sin cometer errores son los maestros de cálculo activo que no quieren avergonzarse frente a sus alumnos; todos los demás solo entienden las ideas subyacentes y usan una computadora para manejar los detalles.

No sé cómo evitar errores descuidados en primer lugar. Quizás uno puede evitar errores al enfocarse en el trabajo en cuestión en lugar de tratar de realizar múltiples tareas, pero los errores ocurren.

Pero, la mayoría de las veces (en matemáticas básicas) uno puede al menos reconocer que ha ocurrido un error (y luego identificar y corregir el error) al verificar el trabajo de uno. Cuando tomé las matemáticas de nivel universitario, a veces les exigía a mis alumnos que mostraran que verificaron su respuesta al menos de una manera. No les dije exactamente cómo verificar su trabajo para cada problema, porque diferentes controles son útiles para diferentes problemas, y pensar en qué controles serán útiles para un problema dado es una habilidad valiosa. El Sr. Novakovski enumera algunas formas excelentes, y mi lista incluiría:

  • Resuelva el problema original para un valor particular (especialmente casos de esquina) y vea si la solución particular está de acuerdo con su solución general en ese valor.
  • Inserta tu respuesta en una ecuación original.
  • Piensa si tu respuesta tiene sentido físico. Por ejemplo, si el problema pregunta cuánto tiempo tomó un proceso, su respuesta seguramente debería ser positiva, y definitivamente debería medirse en segundos o años en lugar de millas o segundos al cuadrado.
  • Diseñe y ejecute una simulación apropiada.
  • Piense si su respuesta debe satisfacer algún tipo de condición. Las condiciones de contorno de las ecuaciones diferenciales son un ejemplo. O condiciones que involucran identidades trigonométricas o algebraicas. O la relación valor propio-vector propio-matriz. O una propiedad como continuidad o conmutatividad.
  • Dibuje su solución de la manera que tenga sentido. ¿Se ve bien (para el trazado de una función: asíntotas, simetrías, ceros, intersecciones, etc.)?
  • Cuando aprenda una nueva materia, aprenda a verificar su trabajo en esa materia. Por ejemplo, si está comenzando a aprender la probabilidad, las simulaciones a menudo serán comprobaciones rápidas y fáciles, por lo que valdrá la pena aprender cómo simular números aleatorios en Excel. O, si está aprendiendo cálculo integral, aprenda cómo hacer análisis dimensionales con integrales.

Por lo que he visto de las hojas de trabajo de los estudiantes más jóvenes, son un MENSAJE:
Los maestros deben enseñarles a tapar el área de trabajo temporal desde el área de respuesta. Necesitan ser aseados, consistentes y organizados en sus respuestas. También deben enseñarles a NO asumir que pueden hacer los cálculos en su cabeza. A muchos buenos estudiantes les gusta tomar atajos aritméticos, que son geniales, pero también les ayudan a perder puntos. Asegúrate de mostrar todo el trabajo.

Una cosa que hago en mi clase de matemáticas es aceptar los errores. Los destaco, y hablamos de ellos casi tanto como hablamos de las matemáticas bien hechas.

Si rehuimos nuestros errores, los borramos, nos avergonzamos de ellos, entonces no vamos a aprender de ellos ni a superarlos. Seguiremos haciendo las cosas de la forma en que siempre las hemos hecho, aunque no funcionó para nosotros. Si los miramos, nos reímos de ellos, articulamos estos errores y los reconocemos como una parte esencial de la condición humana, entonces recordaremos esa situación la próxima vez que aparezca y nunca más volveremos a cometer ese error. En esencia, habremos aprendido.

¿Alguna vez has visto las fotos que la gente toma de signos con mala gramática? Hay más que aprender de esos signos de lo que no hay que hacer, que leer de la gramática perfecta todo el tiempo. Además, son más atractivos y más divertidos.

Una cosa que hago es llamar la atención de mi clase sobre un error y preguntar qué hizo mal la persona. Lo identificamos y nos sentimos un poco mal por el compañero de clase (que a menudo es anónimo), y ayuda a las otras docenas de niños que estaban listos para cometer el mismo error si no se les hubiera llamado la atención. Se ha demostrado que la leve vergüenza y el humor acompañado ayudan a la memoria.

Todavía recuerdo el tiempo en la infancia que llamé a pollo “PoLLo” en un restaurante mexicano (la camarera se rió de mí), y NUNCA lo volví a hacer. Fue hilarante y momentáneamente cicatrizante. Ninguna otra lección de español se ha quedado tan duradera.

Otra cosa que debe hacer para ayudarlo a reducir la velocidad e identificar sus propios errores es revisar su trabajo y decir “Revise los problemas 13, 16 y 18”. No señales cuáles son los errores, solo DONDE están. Probablemente, identificará sus propios errores. O bien, se quedará perplejo durante veinte minutos, y proporcionará más pistas “Mire aquí, en esta línea->”, y eventualmente se dará cuenta de que – 2 y -14 no son positivos 12. Y lo hará darse cuenta de que es la situación en la que comete sus errores, y se tomará su tiempo en la próxima ronda o de lo contrario tendrá que identificarlos de todos modos, por lo que gastará el esfuerzo en hacerlo bien.

Déle actividades en las que haya tenido que detectar la diferencia entre la respuesta correcta y una respuesta incorrecta común, ligeramente desviada. Su justificación lo ayudará a dilucidar su pensamiento sobre el tema.

Por ejemplo: mañana, al practicar el dominio y el rango escritos como desigualdades, mis alumnos comenzarán mirando a través de una pila de ejemplos escritos y tacharán los que tengan errores: faltan signos de “igual a” o usan “igual a” al referirse hasta el infinito, confundiendo x e y al describir el dominio y el rango, etc. Al separar lo bueno de lo malo, obtienen el ojo crítico de los detalles y ven más ejemplos de una desigualdad bien escrita de la que podrían reunir independientemente. También se convierten en autoverificadores, y veinte autoverificadores son más efectivos que un maestro quisquilloso.

Cuando luego se mudan a su práctica independiente, tienen buenos y malos ejemplos de los que salirse, saben dónde están los peligros comunes y se sienten más cómodos abrazándose, riéndose y corrigiendo sus propios errores, ya que son capaces de detectar se equivocan ellos mismos.

Muchos errores matemáticos provienen de saber cómo hacer las manipulaciones pero no tener una necesidad real de la respuesta.

El gran defecto de la forma en que se enseñan las matemáticas es que está fuera de contexto. Sin contexto, por qué los números son lo que son, por qué se manipulan a medida que pierden significado.

En la vida real, si tiene dos billetes de $ 10, sabe que la cantidad de dinero que tiene todavía está en el rango de $ 10. En el papel, si un niño confunde los signos, podría terminar con una respuesta de 1 o 100 o 0. Todo estará “matemáticamente” correcto. Todo tendrá sentido. En realidad puedes sentir que la respuesta es incorrecta. En realidad, no tendría sentido hacer nada más que agregar.

Básicamente, le está pidiendo que finja que la respuesta es vital cada vez que sabe que no lo es. ¿Realmente hay que practicar ver los problemas reales como vitales fingiendo que los problemas ficticios son vitales?

Las manipulaciones pueden ser divertidas para algunos niños amantes de las matemáticas. (Yo era uno. 🙂) Pero sin un contexto, obtener la respuesta correcta o incorrecta no es vital. Jugar con las fórmulas es divertido.

Si presiona pausa en el plan de lección y comienza a tratar de explicar algún error habitual a sus alumnos, probablemente se apaguen de inmediato. Entonces, es un poco un acto de equilibrio.

Sin embargo, hay algunas maneras en que puede resolver errores descuidados sin sofocar su entusiasmo natural por la diversión.

Si el mismo error básico sigue apareciendo una y otra vez, hay bastantes juegos que podrías usar para que tus estudiantes estén un poco más atentos.

Kahoot es un ejemplo más moderno (si estás dando clases particulares y ya lo has descubierto, te recomiendo que lo revises ahora), pero puedes usar algo más tradicional como un pelmanismo o un ejercicio de ‘rápido o incorrecto’ para disparar rápidamente. ellos pensando.

Si hay una ventaja divertida y ligeramente competitiva en la actividad (incluso si solo compiten con ellos mismos), terminan produciendo las respuestas correctas una y otra vez hasta que se vuelven automáticas. Es una forma divertida de reconectar rápidamente a sus alumnos.

Otra idea es hacer que “jueguen como maestros” y marquen su propio trabajo. ¡Incluso podría usar su trabajo de la lección anterior y no decirles quién lo escribió! Permitir que los niños verifiquen su trabajo a través de los ojos de su ‘persona maestra’ les ayuda a detectar errores que generalmente perderían. Además, les encanta que les den un poco de responsabilidad.

También alentamos a nuestros tutores a que utilicen señales visuales para alentar a los estudiantes a que tengan en cuenta el control de los resbalones descuidados que podrían estar haciendo.

La forma más fácil de hacerlo es con contadores de colores. Una vez que haya identificado un descuido que sus hijos están haciendo una y otra vez, preste atención y dígales que cada vez que cometen el error, reciben un contador rojo. Si terminan la lección con cinco fichas o menos, obtienen una pequeña recompensa.

Están motivados por la recompensa, y tener los contadores rojos en la visión periférica aumentará su atención, sin obstruir su plan de lección.

Independientemente de la técnica que esté utilizando, creo que la mayoría de los educadores estarían de acuerdo en que es una mala idea tratar de eliminar cada error, por descuidado que sea, en todas y cada una de las lecciones. Solo desmotivará a tus alumnos.

En cambio, si detecta un error descuidado repetido, anótelo y dedique una parte de la próxima clase a erradicar ese error en particular. Si lo toma uno a la vez, será mucho más factible que sus estudiantes realicen un progreso real, y será menos probable que caigan en viejos hábitos.

Al final, como dijeron Daniel y Michael, los errores descuidados son naturales y no es realista pensar que podemos entrenar a nuestros estudiantes para que dejen de cometerlos por completo. Claro, hay maneras de hacer que cometan errores menos descuidados, pero siempre manténgalo positivo y ventoso. ¡Si los criticas demasiado, temerán volver a responder otra pregunta!

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Si usted es un nuevo tutor en busca de algunos estudiantes, o un tutor experimentado que busca aumentar su clientela, ¡estamos felices de ayudarlo! Nos encantaría que nos visitaras y te convirtieras en un tutor.

Puedo tomar un ejemplo de una película como TAAREY ZAMEEN PAR en la que un estudiante tiene problemas para estudiar. Pero un maestro lo ayuda a salir de ese problema dándole un entrenamiento especial.

También se puede adoptar en nuestras experiencias de la vida diaria.

También habrá entrenamientos especiales impartidos por guías a los estudiantes.

Por lo tanto, al concentrar y alentar a los maestros, pueden ayudar a los estudiantes de muchas maneras.

Crea una sensación visceral de que está equivocado.

Si le está enseñando cálculo integral, un experimento interesante podría ser idear una gráfica de velocidad vs tiempo, luego hacer que un automóvil siga ese perfil de velocidad y ver si la distancia que ha recorrido el automóvil es igual a la integral de la velocidad.

Alternativamente, podría hacer un experimento similar con el flujo de fluido en un balde.

Es interesante porque expone la frescura del tapete, pudiendo predecir algo tangible usando datos

Si le enseñas cálculo integral, supongo que él ya sabe cómo derivar una función. Debes enseñarle cómo comprobar su resultado final, diferenciando el resultado obtenido. Aunque no le permite corregir el error al instante, al menos no dará una respuesta incorrecta.

¡Hola!
Yo también fui muy exigente por ser cuidadosa como maestra y ahora como madre de un hijo en edad preescolar.

Mis 3 consejos que usé en mi clase:

1. Use una regla para mantener las cosas en línea.

2. Tenga una lista de verificación en un protector de manga con cada paso del proceso de resolución de problemas. Por ejemplo:

1 °: determinar la media
2º: Restar la media de cada número
3 °: Cuadra cada uno de estos nuevos números
4to: Sume todos estos números

etcétera etcétera.

Haga que marque cada paso a medida que lo completa.

3. Use diferentes colores para diferentes columnas o pasos en el proceso, para poder verificar que cada paso se haya completado.

¿Eso ayuda?

Permitiéndoles hacer todo lo posible y señalando a cada uno de una manera constructiva e integral.