¿Existen aplicaciones industriales o de ingeniería de la regularización de Tikhonov-Phillips?

Answer 1

En general, la regularización de Tikhonov aparece en muchas áreas que necesitan resolver un problema inverso que está mal planteado o mal condicionado.
Un problema está bien planteado en el sentido de Hadamard si (1) existe una solución (2) la solución es única (3) la solución es estable. Este casi nunca es el caso para muchos problemas inversos en estadística, visión por computadora, procesamiento de imágenes, identificación de sistemas, solucionadores de pde a gran escala, etc.

1. Estadísticas (en forma de penalizaciones por Ridge Regression). Los estadísticos a menudo están preocupados por el problema de la multicolinealidad, que puede dar como resultado coeficientes de regresión inestables y un sobreajuste al hacer predicciones. Las penalizaciones de cresta son una solución popular para obtener buenas predicciones cuando las covariables son altamente dependientes, es decir, la matriz de diseño no es ortogonal.
   Regresión de cresta: estimación sesgada para problemas no ortogonales
   Regresión de cresta: aplicaciones a problemas no ortogonales
   Se pueden encontrar penalizaciones en todos los problemas modernos de aprendizaje estadístico.
2. El análisis numérico (por ejemplo, métodos de optimización para resolver PDE, etc.) a menudo se considera con la estabilidad de los operadores inversos y utiliza la regularización de Tikhonov para obtener soluciones estables.
   Ejemplos:
   Solución de sistemas lineales singulares y mal acondicionados: un tutorial sobre regularización
   La regularización de Tikhonov aplicada al problema inverso de la fijación de precios de opciones: análisis de convergencia y tasas
   Técnicas de regularización basadas en entropía y tikhonov aplicadas a la ecuación de calor hacia atrás
3. Procesamiento de señal para problemas de eliminación de ruido y desconvolución para restaurar imágenes. Más recientemente, la eliminación de ruido se realiza mediante la determinación de coeficientes de umbral en un diccionario alternativo (Fourier, Wavelets, etc.). Pero antes de eso, el filtrado de Wiener era popular para la eliminación de ruido que se asemeja a las penalizaciones de las estadísticas.
   ForWaRD: deconvolución regularizada de wavelet de Fourier para sistemas mal acondicionados

Answer 2

Nunca he usado la regularización de Tikhonov-Phillips pero era A2A, así que haré un par de sugerencias.

La regularización de Tikhonov-Phillips es una técnica matemática utilizada para tratar problemas mal planteados, como la regresión lineal en conjuntos de datos incompletos o sobredeterminados en los que falla la minimización de mínimos cuadrados habituales. El método consiste en agregar un término extra a la suma usual de mínimos cuadrados para minimizarlo. Hay varias opciones para el término extra. Puede usar cualquier información previa (o intuición) que tenga sobre las soluciones más probables para elegir el término adicional. Vea el artículo de Wikipedia para más matemáticas.
Regularización Tikhonov

No conozco ninguna industria donde los datos a analizar deben estar mal acondicionados. Pero la investigación médica no puede generar datos de pacientes utilizando experimentos diseñados si los puntos de esquina del diseño matan pacientes. Y cada industria termina con conjuntos de datos históricos que son incompletos y contradictorios. La regularización de TP puede ser útil en estos casos.

Creo que la regularización de TP probablemente se está estudiando como una herramienta para ayudar a analizar conjuntos de datos de redes sociales. En los casos en que los datos se recopilan pasivamente por observación del comportamiento del usuario, los datos a menudo estarán incompletos en algunas áreas y contradictorios en otras. Pero no he cazado lo suficiente como para verificar esto.

El siguiente paso para responder a su pregunta sería una búsqueda bibliográfica de artículos en los que la regularización se haya probado o aplicado a diferentes tipos de problemas.

Answer 3

Yo diría que sí, existen algunas aplicaciones industriales o de ingeniería de la regularización de Tikhonov-Philips, principalmente en problemas inversos o ingeniería inversa cuando uno quiere encontrar los parámetros de un modelo matemático utilizando datos experimentales. De hecho, la técnica de Tikhonov puede lidiar con los problemas de regresión que se alimentan con datos ruidosos.
La regularización de la dispersión por problemas de identificación de parámetros es un título de un artículo recientemente publicado por Bangti Jin y Peter Maass que menciona algunas aplicaciones de la regularización de Tikhonov. Por ejemplo, mencionaron algunas aplicaciones sobre interpolación de secuencia de imágenes, red de regularidad génica y tomografía de impedancia. Aunque el documento contiene muchas matemáticas, leer la “Introducción” y “Un problema de examen académico” sería realmente útil para comprender la formulación de Tikhonov.

Answer 4

Las predicciones hechas por un modelo de regresión regularizado por TIkhonov son al menos tan buenas como las predicciones hechas por un modelo estándar de mínimos cuadrados, y pueden ser mejores. En muchas aplicaciones industriales, la precisión predictiva es lo más importante, por lo que cualquier cosa que obtenga mejores predicciones es una gran victoria.

Answer 5

Sí, los barcos y otras estructuras en el mar (plataformas petroleras, etc.) son una posibilidad. Hay algunas investigaciones sobre problemas bidimensionales para las ondas de agua dispersivas bajo ciertas condiciones, y la inestabilidad es bastante similar a la de un operador compacto y a una función de espectro con un soporte compacto. La regularización de Tikhonov-Phillips trata la inestabilidad de obtener una solución estable, y creo que la conclusión es que las soluciones generadas fueron bastante estables / precisas.

También es posible que desee probar la literatura bajo regresión de cresta, también. Se ha aplicado a datos de salud y educación.

Answer 6

Recientemente lo utilicé para resolver un problema de PNL muy irritante

Tiene sus limitaciones

Cuando falla la regularización