[matemáticas] \ displaystyle \ text {regla de L’Hospital:} \ lim_ {x \ a a} \ frac {f (x)} {g (x)} = \ lim_ {x \ to a} \ frac {f ‘ (x)} {g ‘(x)} \ text {iff} \ lim_ {x \ to a} \ frac {f (x)} {g (x)} \ overset {\ text {Substitution} x = a} {=} \ frac {0} {0} \ text {o} \ frac {\ pm \ infty} {\ pm \ infty} \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {x \ a 0} \ frac {e ^ xx-1} {x ^ 2} \ overset {\ text {Substitution}} {=} \ frac {0} {0} \ to \ text {Forma indeterminada.} \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x} e ^ xx-1 = e ^ x-1 \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x} x ^ 2 = 2x \ tag * {} [/ math]
- ¿Por qué usamos límites en matemáticas?
- ¿Cómo encuentra [math] \ lim_ {x \ to \ infty} \ dfrac {\ cot \ frac {1} {4x}} {\ csc \ frac {1} {3x}} [/ math]?
- ¿Cuál es el límite de senx cuando x se acerca al infinito?
- ¿Cuál es el valor de [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to 0} \ dfrac {7x \ cos {x} -3 \ sin {x}} {4x + \ tan {x}} [/ math]?
- ¿Qué es [matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {n \ to \ infty} \ left (\ sqrt {n + \ sqrt {n + \ sqrt {n + \ sqrt {n}}}} – \ sqrt {n} \ right )[/matemáticas]?
[matemáticas] \ displaystyle \ por lo tanto \ lim_ {x \ a 0} \ frac {e ^ xx-1} {x ^ 2} = \ lim_ {x \ a 0} \ frac {e ^ x-1} {2x} \ overset {\ text {Substitution}} {=} \ frac {0} {0} \ to \ text {Forma indeterminada de nuevo. Aplique la regla de L’Hospital nuevamente.} \ Tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x} e ^ x-1 = e ^ x \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x} 2x = 2 \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ por lo tanto \ lim_ {x \ a 0} \ frac {e ^ xx-1} {x ^ 2} = \ lim_ {x \ a 0} \ frac {e ^ x-1} {2x} = \ lim_ {x \ to 0} \ frac {e ^ x} {2} = \ frac {e ^ 0} {2} = \ frac {1} {2}. \ tag * {} [/ math]