¿Qué piensan los matemáticos sobre la controversia de la “mano caliente” en el baloncesto?

Answer 1

Voy a responder esta pregunta porque estoy muy interesado en el baloncesto y mi trabajo involucra estadísticas aplicadas. No se han combinado allí (todavía).

¡Creo que esta es una pregunta muy interesante! Hasta hace un par de años, la evidencia parecía muy convincente porque la mano caliente era un caso de sesgo de confirmación: ya estás convencido de que existe una mano caliente, así que cuando ves evidencia de una, aferrarse a eso, convenientemente ignorando todas las veces cuando la evidencia pesaba contra la mano caliente. Agregue el hecho de que los humanos somos muy expertos en ver patrones, incluso cuando no hay ninguno, y usted tiene la falacia. Este fue esencialmente el mensaje del famoso artículo de 1985 de Gilovich, Vallone y Tversky (GVT).

Dicho todo esto, siempre tuve la impresión de que la falacia no estaba completa. Tirar una pelota de baloncesto es una actividad bastante complicada, una que requiere muchas partes del cuerpo para trabajar en concierto. Me parecía inconcebible que no hubiera momentos en que esas cosas funcionaran mejor que otras. Y el hecho es que es muy difícil demostrar que algo no es una mano ardiente, más difícil de lo que es demostrar que lo es, en cualquier caso.

Hace algunos años, Jeffrey Zwiebel, de Stanford, sugirió en un documento que cuando se percibe que un jugador se calienta, nadie discute que los jugadores a menudo lo creen, los oponentes lo obligan a realizar tiros más difíciles, lo que el jugador (también creyendo que es bueno ) elige tomar. El jugador podría estar realmente caliente, pero debido a que los disparos son más difíciles, el porcentaje de disparos no lo refleja.

Eso no rescató a la mano ardiente, pero le dio una suspensión de la ejecución. Luego, hace un par de años, hubo un artículo escrito por Joshua Miller de la Universidad Bocconi de Milán que señalaba un tipo de sesgo interesante que se había pasado por alto en los estudios, incluido el estudio original GVT. Esto fue informado recientemente por Tom Haberstroh en el artículo vinculado a esta pregunta de Quora. Lo leí por primera vez en este mismo artículo, pero el artículo original es de 2015.

El artículo de Haberstroh menciona la elección restringida, que es una propiedad de las probabilidades condicionales que parece casi irrelevante para el sesgo en cuestión. Sin embargo, el efecto es real, y el documento de 2015 no menciona la opción restringida. Aquí está la idea básica en pocas palabras: supongamos que realmente no hay una mano caliente, y un jugador hace cada tiro con una probabilidad del 50 por ciento, sin importar lo que haya sucedido de antemano. Entonces, si ese jugador hace tres (o más) tiros seguidos, ¿cuál es la probabilidad de que haga el siguiente tiro? Es el 50 por ciento, ¿verdad? Y estudios como GVT mostraron que, en efecto, sí, ese jugador hizo el siguiente tiro solo el 50 por ciento del tiempo (o incluso un poco menos, posiblemente por la razón que mencionó Zwiebel), aparentemente refutando la mano caliente.

Lo que Miller notó fue que esto solo es cierto si uno mira una secuencia infinita de disparos. Pero en realidad nadie hace eso; solo miran secuencias de disparos dentro de un solo juego. Nadie espera que persista una mano ardiente entre los juegos (excepto tal vez en doble cabeza, que no ha sucedido en la NBA en años), por lo que no analizaron rachas que abarcan varios juegos.

Bueno, resulta que limitar la duración del juego afecta las estadísticas, de hecho bastante significativo. Volviendo a nuestro hipotético tirador del 50 por ciento: supongamos que dispara 100 veces en un juego (creo que más de lo que nadie ha disparado en un juego de la NBA). Encuentra todas las veces que hace tres disparos o más seguidos. ¿Cuál es la probabilidad de que haga el siguiente tiro (siempre que el próximo tiro sea en el mismo juego)? La probabilidad, que la gente pensaba ingenuamente era del 50 por ciento, en realidad era del 46 por ciento. Si el juego es más corto, la discrepancia es aún mayor, hasta que solo hay un puñado de tiros en ese juego para empezar.

La razón subyacente, creo, es que la longitud finita de la secuencia “corta” las rayas potenciales en cualquier extremo (ya sea al comienzo del juego o al final). Supongamos que un jugador comienza el juego make, make, make, miss. Eso cuenta como una falta después de una racha de tres marcas. Pero imagine que el comienzo del juego fue simplemente la continuación del juego anterior, que había terminado con miss, make, make, make. Supongamos que hubiéramos contado eso como una secuencia continua, así:

señorita, hacer, hacer, hacer, hacer, hacer, hacer, perder

– entonces el jugador habría sido “engañado” de tres instancias de hacer un tiro después de tres marcas consecutivas. Ahora, ese es un caso extremo, pero el hecho es que es probable que este efecto deprima los porcentajes con más frecuencia de lo que los eleva.

El resultado es que si las estadísticas realmente muestran que el jugador realizó el siguiente tiro 50, o 49, o incluso el 48 por ciento del tiempo, estábamos pensando que eso refutaba la mano caliente, cuando resulta que en realidad era evidencia a favor de La mano caliente. El polvo todavía se está asentando en cómo deberían interpretarse los resultados anteriores a la luz de esta consideración, pero está claro que la idea de la mano caliente todavía está viva.

Answer 2

No soy matemático, pero siento que puedo responder a este.

Déle a alguien un bolígrafo y un trozo de papel y pídales que dibujen 1000 puntos aleatorios, “lo más aleatorio posible”. Lo más probable es que recuperes algo como esto:

Ahora aquí hay otra trama de 1000 puntos:

(Crédito de la imagen: Cem Yuksel).

Los puntos en la segunda imagen parecen formar patrones y grupos, algunos de ellos bastante densos. Hay grandes espacios vacíos, hay grupos de aproximadamente 20 puntos que podrían caber en uno de esos espacios, hay puntos alineados en segmentos de línea cortos, incluso hay lo que parece una flecha en la esquina inferior derecha, y si entrecierro los ojos bien, estoy bastante seguro de que puedo ver el contorno de un pulpo en la mitad superior.

El problema es: la segunda trama es realmente aleatoria. Las coordenadas xey de cada punto no están correlacionadas entre sí ni con ningún otro punto. Al ser independiente, existe una probabilidad distinta de cero de que múltiples puntos caigan cerca, o aproximadamente en la misma línea, o formen algún otro patrón. La primera trama, por otro lado, es la llamada distribución de disco de Poisson, que intenta colocar cada punto a aproximadamente la misma distancia de sus vecinos más cercanos, haciendo que los grupos sean imposibles.

Como humanos, somos increíblemente buenos para elegir esos patrones de la nada. ¿El patrón del casco de Darth Vader en la esquina inferior izquierda? Todo lo que se necesita son algunos grupos de puntos. Esto se llama apofenia, y es por eso que tenemos la falacia del jugador, la adivinación de la hoja de té, el sesgo de confirmación, los horóscopos, la Virgen María con pan tostado y, en este caso, la falacia de la mano caliente.

PS Bonus Vader:

Answer 3

Una representación matemática de un juego de baloncesto presumiblemente no incluiría un factor como la personalidad del jugador, lo que puede explicar por qué el fenómeno de la mano caliente puede ser refutado por un modelo matemático, ¡mientras que cualquier jugador de baloncesto experimentará la mano caliente y sabrá que es real!

Asumiendo que su mecánica de disparo es impecable y su condición física es de primer nivel (piense en Steph Curry, Ray Allen, Kyle Korver o Klay Thompson) y acaba de hacer tres disparos de larga distancia seguidos:

• Para algunas personas, el nivel de confianza aumentará tanto que faltar ni siquiera será una opción para su cerebro. Anticipará la entrada de la pelota incluso antes de que tengas las manos encima. Quizás comiences a tomar tomas más difíciles y más disputadas, no necesariamente con el ritmo correcto. Mientras los haga, el nivel de confianza seguirá aumentando.
• Para otros, la autoconciencia evitará la sensación del juego. Como en “¡qué gran racha estoy teniendo! No quiero estropearlo al fallar un tiro ”, así que tal vez pasarás por alto los tiros difíciles o adivinarás, lo cual es la ruina del tirador puro. Lo mismo ocurre con pensamientos como “Me gusta brillar pero no quiero parecer egoísta, ¿lo disparo o lo paso?” “El juego está en juego, ESTE es el que no quiero pierda”
• Algunas personas están energizadas por la reacción de la multitud, la reacción de los compañeros de equipo, la reacción de los oponentes, las altas apuestas del juego … otras están distraídas

Es una lista corta, pero combina esos aspectos y comprenderá cómo un Klay Thompson puede anotar 37 puntos en menos de 10 minutos en una noche determinada, tomar y hacer disparos salvajes después de disparos salvajes, y luego disparar menos del 30% FG en el Finales de la NBA. El mismo jugador, la misma mecánica de tiro, pero a veces la canasta parece más grande que un océano, y otras veces más estrecha que un agujero de aguja …

¡Buena suerte contabilizándolo en un modelo matemático!

Como un jugador de baloncesto que piensa demasiado fuera de forma y cuya habilidad principal es disparar afuera, recuerdo haber sentido la mano ardiente en algunos juegos. Hacía 1, 2, 3, 4 triples seguidos, y luego los pensamientos internos o las reacciones externas me sacaban de mi juego y lanzaba el siguiente tiro incontestado exactamente en el mismo lugar … después de eso había por lo general, dejan de disparar por completo en las posesiones posteriores Sucedió mucho en realidad. La mano ardiente es la sensación que tuve cuando estaba jugando inconsciente, casi totalmente impulsado por la memoria muscular. Terminó tan pronto como recuperé la autoconciencia.

Steve Kerr (un GRAN tirador) aconsejó a sus jugadores que leyeran “El juego interior del tenis” que toca este tema entre muchas otras cosas.

La mano ardiente no es una falacia. Es demasiado complejo para ser representado en un modelo matemático, pero su existencia es obvia para cualquiera que lo haya experimentado.

Answer 4

A los matemáticos les gusta vivir en mundos matemáticos perfectos. En estos mundos, el tiro de baloncesto es un evento independiente. En estos mundos matemáticos perfectos, tanto la teoría de la mano caliente, wow, este jugador ha dado los últimos 5 tiros seguidos, hará el siguiente tiro; y la teoría que le corresponde es igualmente errónea, wow, este jugador ha fallado los últimos 5 tiros, hará el tiro que le corresponde. Porque en un mundo matemático perfecto, las tomas anteriores no tienen impacto en la siguiente toma.

Pero el baloncesto no se juega en un mundo matemático. Hay muchos pensamientos que pasan por la cabeza de un jugador. Esto significa que cada disparo no es independiente de los disparos anteriores. Entonces, sí, creo que lo que un jugador cree tiene algún impacto en su porcentaje de tiro.

Answer 5

Leyendo este artículo, puse los números en la tabla al final del artículo. Suponiendo que los jugadores eran máquinas, y podemos modelar estas estadísticas como pruebas de Bernoulli, entonces podemos modelar cuánto tiempo de racha debería haber tenido cada uno de estos jugadores.

¿Qué muestran los números? Klay Thomson es el más predecible de la lista.

Steph Curry debería tener más secuencias de 8 seguidas de las que en realidad tiene. ¿Qué me dice esto? Que la mayoría de los jugadores, cuando perciben que están en una buena racha, se vuelven demasiado agresivos con su selección de tiros, y su porcentaje de goles de campo cae por debajo de su promedio normal.

Klay es una aberración porque su% de FG no cae tan significativamente.