Solo puedo darte una respuesta muy general.
Si tiene un cierto tipo de cálculo lógico que se demuestra que es consistente y completo, entonces cada inferencia (la definición de una inferencia depende * de un cálculo que tenga) en ese cálculo es una derivación correcta.
¿Qué es el cálculo entonces?
Formalmente, un cálculo es el siguiente: [matemática] \ langle \ mathcal {L}, Forma, \ mathcal {R} \ rangle [/ math] con [math] \ mathcal {L} [/ math] es un idioma, [math ] Form [/ math] – un conjunto de fórmulas en ese idioma y [math] \ mathcal {R} [/ math] – un conjunto de reglas sobre ese idioma.
El lenguaje y la definición de fórmula se pueden dar de muchas maneras. Para un lenguaje proposicional son así: el alfabeto es [matemáticas] \ {\ supset, \ neg, (,), p_1, p_2, \ ldots \} [/ math] con [math] \ supset [/ math] siendo un binario conectivo, [matemático] \ neg [/ matemático] – un conectivo unario, [matemático] \ {p_1, p_2, \ ldots \} [/ matemático] – un conjunto infinitamente contable de variables proposicionales. En este caso, una fórmula puede tener una forma de solo los siguientes tipos: puede ser una variable proposicional o [math] (\ neg A) [/ math] o [math] (A \ supset B) [/ math] con [matemáticas] A [/ matemáticas] y [matemáticas] B [/ matemáticas] son fórmulas.
Una regla con [math] n [/ math] premisas sobre un conjunto dado [math] A [/ math] es una tupla [math] \ langle a_1, \ ldots, a_n, a_ {n + 1} \ rangle [/ math ] con [math] a_1, \ ldots, a_ {n + 1} \ en A [/ math], [math] a_1, \ ldots, a_n [/ math] se llama local y [math] a_ {n + 1} [/ math] se llama la conclusión.
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* Una de las definiciones más fáciles de una inferencia es el cálculo axiomático. Es como sigue: una inferencia de una fórmula [matemática] A [/ matemática] del conjunto de fórmulas [matemática] \ Gamma [/ matemática] es una secuencia de fórmulas totalmente ordenada [matemática] A_1, \ ldots, A_n \ eqcirc A [/ math] que cada miembro de la secuencia mencionada es una fórmula de [math] \ Gamma [/ math] o una instancia de esquemas de axioma, o se derivó por la regla de modus ponens [math] \ dfrac {(A \ supset B), A} {B} [/ math] de las anteriores. Se denota así: [math] \ Gamma \ vdash A [/ math] y significa que [math] A [/ math] puede inferirse de [math] \ Gamma [/ math]. Si [math] \ Gamma = \ varnothing [/ math], la inferencia se llama prueba y se denota de la siguiente manera: [math] \ vdash A [/ math].