¿De dónde vino la constante ‘e’? ¿Cómo llegaron los matemáticos a una suma infinita de series y la designaron como una función exponencial? Educación te da un futuro mejor

Las primeras referencias a la constante se publicaron en 1618 en la tabla de un apéndice de un trabajo sobre logaritmos de John Napier.

Sin embargo, esto no contenía la constante en sí misma, sino simplemente una lista de logaritmos calculados a partir de la constante. Se supone que la tabla fue escrita por William Oughtred. El descubrimiento de la constante en sí se atribuye a Jacob Bernoulli en 1683.

quien intentó encontrar el valor de la siguiente expresión (que en realidad es e):

(1 + 1 / n) ^ n

El primer uso conocido de la constante, representada por la letra b , fue en correspondencia de Gottfried Leibniz a Christiaan Huygens en 1690 y 1691. Leonhard Euler presentó la letra e como base para los logaritmos naturales, escribiendo una carta a Christian Goldbach de 25 Noviembre de 1731.

Euler comenzó a usar la letra e para la constante en 1727 o 1728, en un documento inédito sobre fuerzas explosivas en cañones,

y la primera aparición de e en una publicación fue Euler’s Mechanica (1736).

Mientras que en los años posteriores algunos investigadores usaron la letra c , e fue más común y eventualmente se convirtió en el estándar.

Bernoulli encontró “e” de una manera interesante:

Jacob Bernoulli descubrió esta constante en 1683 al estudiar una pregunta sobre el interés compuesto:

“Una cuenta comienza con $ 1.00 y paga el 100 por ciento de interés por año. Si el interés se acredita una vez, al final del año, el valor de la cuenta al final del año será de $ 2.00. ¿Qué sucede si el interés se calcula y se acredita con mayor frecuencia durante el año?

Si el interés se acredita dos veces en el año, la tasa de interés por cada 6 meses será del 50%, por lo que los $ 1 iniciales se multiplican por 1.5 dos veces, lo que arroja $ 1.00 × 1.5 ^ 2

= $ 2.25 al final del año. Los rendimientos trimestrales compuestos $ 1.00 × 1.25 ^ 4

= $ 2.4414 …, y rendimientos mensuales compuestos $ 1.00 × (1 + 1/12) ^ 12

= $ 2.613035 … Si hay n intervalos compuestos, el interés para cada intervalo será del 100% / ny el valor al final del año será $ 1.00 × (1 + 1 / n ) n .

Bernoulli notó que esta secuencia se acerca a un límite (la fuerza de interés) con n más grande y, por lo tanto, intervalos compuestos más pequeños. La capitalización semanal ( n = 52) rinde $ 2.692597 …, mientras que la capitalización diaria ( n = 365) rinde $ 2.714567 …, solo dos centavos más. El límite a medida que n crece es el número que se conoce como e; con capitalización continua , el valor de la cuenta alcanzará $ 2.7182818 …

Fuente – Wikipedia.