¿Los matemáticos alguna vez consideran primos no multiplicativos?

Ciertamente uno podría considerar tales cosas. Permítanme hacer dos notas sobre primos exponenciales:

1. Los números primos exponenciales tienen una descripción simple en términos de números primos multiplicativos, tenga en cuenta que son aquellos valores mayores que 1, de modo que el máximo común divisor de los exponentes en su factorización prima es 1 (en otras palabras, tal que no se dividen los números primos multiplicativos todos estos exponentes)

2. La mayor importancia de los números primos multiplicativos se encuentra en el Teorema fundamental de la aritmética, que tiene una factorización única en números primos (hasta arreglos de conmutatividad y asociatividad). Esto no es válido para la exponenciación de la misma manera: se diferencia de la multiplicación en no ser conmutativo o asociativo para empezar, aunque sí tenemos (a ^ b) ^ c = (a ^ c) ^ b, pero incluso aparte de eso, tenga en cuenta que, digamos, (2 ^ 3) ^ 5 = 2 ^ 15, de modo que tenemos dos descomposiciones diferentes del mismo valor en términos de exponenciaciones de primos exponenciales. Tenemos descomposiciones únicas en exponenciaciones asociadas a la derecha (es decir, “torres de energía”, del mismo tipo utilizado para definir la tetración), pero esto es bastante diferente de la teoría ordinaria de factorización única y su utilidad en la aritmética multiplicativa.

Tengo menos que decir sobre los números primos tetracionales. [Lo creas o no, la tetración en realidad no es tan importante en las matemáticas en general. No porque sea un objeto inadecuado para el estudio (las matemáticas pueden estudiar cualquier patrón sobre el que alguien descubra algo que decir), sino porque resulta (hasta donde se descubrió) tener muchos menos usos y conexiones con el resto de las matemáticas que la suma. , multiplicación y exponenciación.]

Por supuesto que sí, pero podrían llamarse poderes no integrales. Puedes inventar el nombre que quieras para ellos, pero eso no significa que nadie más lo vaya a usar.