¿Cómo podrían matemáticos como Riemann formular problemas que aún no se han resuelto?

Answer 1

Debido a que uno normalmente no sabe lo que se necesita para resolver un problema nuevo, ya sea un problema matemático o uno “del mundo real”.

No es gran cosa formular una nueva pregunta (después de todo, hay miles de documentos al año emitidos en todo el mundo considerando algunos problemas nuevos, no resueltos o propuestos). Sin embargo, el gran problema es encontrar una manera de resolver el problema. Aquí es donde un científico necesita creatividad: de lo contrario, no es un problema sino una simple tarea al final de un capítulo de libro de texto.

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Con respecto a las matemáticas, las cosas se vuelven más complicadas porque hay muchas interconexiones sorprendentes entre varias ramas de las matemáticas. Significan que los problemas y (o) teoremas pueden formularse de manera equivalente en términos de diferentes teorías. Esto, sin embargo, no significa que existan pruebas de esos teoremas en todas estas teorías. Esta es la razón por la cual a veces se aprecian diferentes pruebas del mismo resultado.

Answer 2

Las preguntas son bastante simples. Probarlos es muy difícil. A menudo, las observaciones más intuitivas son las más difíciles de demostrar matemáticamente. Es menos común que las publicaciones mencionen observaciones sin probar esas observaciones hoy en día, ya que las revistas de investigación no publican observaciones o preguntas interesantes que se encuentran a menos que se resuelvan dentro de ese documento.

Answer 3

La dificultad de una solución no está en absoluto relacionada con la dificultad de hacer la pregunta.

Por ejemplo, sé que el hombre preguntó si podíamos volar al menos muchos cientos de años atrás en la época de Davinci, pero no fue hasta hace poco más de 100 años que voló el primer avión.

Se pueden encontrar otros ejemplos. Parte del problema es que puede plantear un problema o formular una hipótesis sin saber que hay una solución: su hipótesis puede estar equivocada, pero eso puede no probarse durante algún tiempo, por ejemplo (ejemplo: “Es posible construir con compás y enderezar un cuadrado con la misma área que un círculo arbitrario “).

Esta cosa de “prueba” corta de dos maneras.