¿Los matemáticos experimentados cometen errores en cálculos simples?

Answer 1

Absolutamente.

Una divertida historia repetida involucró a mi profesor de topología en la escuela de posgrado. Tenía una especie de personalidad severa . Básicamente, creo que fue un tipo amable y servicial. Pero solía ladrar y gritar. Era un ex matemático soviético, que no tenía, digamos, el toque suave que tienen los estadounidenses modernos.

Atípicamente para un matemático soviético, a menudo cometía pequeños errores en sus conferencias. Volteaba signos, o cometía pequeños errores aritméticos, o cosas de esa naturaleza.

La parte divertida es lo que sucedería cuando alguien tratara de corregirlo.

Estudiante: “Profesor, ¿se supone que eso es un signo negativo allí?”

Profesor: “¡¿QUÉ ?! ¡NO! ¡Es correcto!”

Estudiante: “Pero usted dijo que hace dos líneas que [matemáticas] x [/ matemáticas] es un …”

Profesor: “¡¿QUÉ ?! ¡NO! ¡Mirar de nuevo! ¡Es correcto!”

En unos minutos, el profesor se pintaría en un rincón y se enfrentaría con la verdad ahora ineludible de que algo andaba mal. No le llevaría mucho tiempo regresar y encontrar el error. Es de esperar que suceda una de dos cosas cuando lo hizo: o (a) agradecería o se disculparía con el estudiante que lo señaló por primera vez; o (b) no hacer nada, solo seguir adelante. Obviamente (a) es incorrecto, pero sorprendentemente, (b) también es incorrecto.

En cambio, le ladraría al estudiante que originalmente señaló el error. “¡Ah, sí, negativo ! ¡Por supuesto! Signo negativo, es trivial! ¡Sí, sí, sí, por supuesto!

Entonces, el estudiante pierde dos veces: primero, por estar “equivocado” al señalar el error, y segundo, por ser tan inútil al señalar un error tan trivial .

Answer 2

Alexander Grothendieck – Wikipedia ” es considerado por muchos como el mejor matemático del siglo XX ” [Geometría algebraica – Wikipedia].

Una característica sorprendente del modo de pensar de Grothendieck es que parecía confiar tan poco en los ejemplos. Esto se puede ver en la leyenda del llamado ” Grothendieck prime “. En una conversación matemática, alguien le sugirió a Grothendieck que deberían considerar un número primo en particular. “¿Te refieres a un número real?” Preguntó Grothendieck. La otra persona responde, sí, un número primo real. Grothendieck sugirió: “Muy bien, tome 57”.

Pero Grothendieck debe haber sabido que 57 no es primo, ¿verdad? Absolutamente no, dijo David Mumford – Wikipedia [un medallista de campos] de la Universidad de Brown. ” No piensa concretamente “.

Fuente: ¿El error matemático más interesante? en Mathoverflow. Segunda fuente: Parte 2 de un artículo biográfico sobre Grothendieck en Notices of the American Mathematical Society .

[Más tarde se mudó a los Pirineos franceses, donde vivió como un monje hasta su muerte en 2014, el punto medio entre 2011 y 2017, que son números primos].

Answer 3

(No estoy seguro si los participantes de la olimpiada se cuentan como matemáticos, pero ciertamente hacemos muchas matemáticas).

Al ver esta pregunta, recuerdo uno de mis errores más comunes.

Todavía a menudo pienso que [matemáticas] 7 \ veces 16 = 102 [/ matemáticas], y recientemente, descubrí que algunos de mis compañeros competidores experimentan lo mismo. Sé que [matemáticas] 7 \ veces 10 = 70 [/ matemáticas] y [matemáticas] 7 \ veces 6 = 42 [/ matemáticas], y mi mente me dice que [matemáticas] 70 + 42 [/ matemáticas] tiene [matemáticas ] 1 [/ math] en el lugar de las centenas y [math] 2 [/ math] en el lugar de las unidades. Sin embargo, mi mente me dice que [matemáticas] 102 [/ matemáticas] parece un buen número (un número par y un múltiplo de [matemáticas] 3 [/ matemáticas], y también el producto de dos números similares: [matemáticas] 6 [/ math] y [math] 17 [/ math]), y parece lo suficientemente cerca de [math] 70 + 42 [/ math], de ahí el error.

Incluso en las olimpiadas (los resultados pueden, en algunas circunstancias, dictar lo que los participantes podrán hacer en el futuro), algunos participantes aún cometen errores. Esto incluye cálculos triviales, como adiciones, divisiones, etc.

Mi amigo, por ejemplo, hizo uno en una prueba de selección para participar en la Olimpiada Internacional de Matemáticas. Uno de los problemas dados, que era un problema de conteo, no era difícil, pero requería una solución caso por caso. Desafortunadamente, calculó mal la última suma (la respuesta fue inferior a 5000, por lo que no es un número grande), y no logró obtener una calificación completa en ese problema.

En algunas ocasiones, estos errores no costarán mucho. Mi amigo obtuvo 6 de 7 puntos por ese problema. Simplemente no es tan importante como el resto de la solución, por lo que una deducción de un punto es lo suficientemente justa para mí. Intentó hablar con el jurado para obtener un 7, pero fue rechazado.

En las olimpiadas, sin embargo, con mayor frecuencia es un grave error. Errores simples en el medio de la prueba pueden resultar en cadenas de errores hasta el final.

1. La búsqueda de ángulos , que generalmente solo incluye sumas y restas de un par de términos, puede dar lugar a una afirmación errónea de que dos triángulos son similares entre sí.
2. La multiplicación de variables para demostrar desigualdades es propensa a errores y puede hacer que el problema parezca más fácil o hacer que el problema no tenga solución. Esto es doblemente cierto para soluciones que se basan en expansiones de términos.
3. Las soluciones analíticas de problemas de geometría (como colocar los puntos, líneas y curvas en el sistema de coordenadas) casi siempre implican multiplicaciones y divisiones. Este tipo de técnicas son bastante sencillas, pero un error puede tener un impacto desastroso en el resto de la solución. Cuando el problema pide una prueba, algunos tratarán de manipular las ecuaciones y engañar al jurado para que piense que sus cálculos no son incorrectos en absoluto.

Desde mi experiencia, esto rara vez sucede, pero rara vez es demasiado. Ciertamente no desea perder un par de puntos en las tareas que pueden realizar los estudiantes promedio.

Answer 4

Apenas me llamaría un matemático experimentado, pero a menudo cometo errores cuando se trata de cálculos simples.

A medida que las matemáticas se vuelven más avanzadas, su enfoque cambia de asegurarse de obtener la respuesta que busca a asegurarse de que su metodología sea correcta. Como resultado de esto, cuando verifica su metodología, tiende a ignorar los números reales que se utilizan, por lo que los errores pasan desapercibidos.

En cuanto a por qué se cometen los errores en primer lugar, hay una multitud de razones, que incluyen (pero lejos de limitarse a):

• Escribir mal los números o símbolos
• Mal leer los números o símbolos en el paso anterior.
• Ingresando los números incorrectos en la calculadora.
• Leyendo mal los números de la calculadora.
• Simplemente obteniendo la respuesta incorrecta al hacer un cálculo mentalmente.

Answer 5

Si,

Considero a mi profesor de análisis como un matemático realmente hábil. Verlo pensar te hace sentir lo competente que es.

Pero más de una vez cometió errores computacionales en ejemplos simples. Recuerdo especialmente una vez un cálculo con 2 fracciones simples más o menos y calculó mal y necesitó un poco para descubrir qué está mal. Si comete un error en algún teorema abstracto, lo encuentra mucho más rápido, incluso cuando no es obvio. Lo que no debería significar que los hace a menudo, pero suceden.

No me consideraría un matemático experimentado, pero hay una broma entre los estudiantes que dice así:

“Puedes confiar en los cálculos de Henning … cuando tienen números naturales entre 0 y 2. ”

“3” debe ser estrictamente excluido. Tal vez escribo sobre el origen de esto algún día.

Answer 6

Si. Todo el tiempo.

Sin embargo, su experiencia hace que sepan que es probable que cometan errores y que conocerán algunos trucos para verificar sus cálculos. Cuando obtenga un resultado, siempre verifique:

• ¿Tiene algún resultado este resultado?
• Si intenta el cálculo nuevamente, ¿obtiene el mismo resultado nuevamente?
• ¿Puedes revertir el cálculo?
• ¿Puedes encontrar el mismo resultado usando un método diferente?
• ¿Puedes explicar el método y cada resultado intermedio a una persona virtual?
• ¿Una calculadora / gráfica trazada / … corrobora su resultado?

Estos son algunos de los pasos que suelo seguir para verificar mis cálculos. Ambos simples y complejos. Dependiendo de la importancia de la corrección, podría poner más o menos esfuerzo.

Answer 7

Si. No solo eso, sino que, como lo ilustran otras respuestas, es casi un requisito que los matemáticos profesionales cometan errores al realizar operaciones aritméticas triviales.

Honestamente, ¿por qué uno se molestaría en recordar semejante trivia? La matemática pura implica ya sea:

• Deducciones triviales de axiomas; o
• Conexiones increíblemente profundas entre conceptos.

Y no mucho en el medio. Los cálculos simples son algo intermedio que se deja a los matemáticos, científicos e ingenieros aplicados que, por supuesto, también hacen algunos cálculos bastante complicados.

Answer 8

Tengo 65 años. Obtuve 800 puntajes cuantitativos en el SAT (1967) y el GRE (1976 y 1996) (cuando los puntajes oscilaban entre 200 y 800), y tengo una maestría en educación con especialización en matemáticas.

Obtuve 99 en cuatro áreas temáticas (incluidos dos temas de matemáticas) cuando tomé el examen de ubicación COMPASS en el colegio comunitario cuando me pidieron que tomara el examen cuando solicité tomar algunos cursos gratuitos allí, y obtuve un promedio de A hasta ahora, 100% en su tercer curso de Álgebra (me salteé los cursos principiantes e intermedios).

Perdón por la jactancia, pero es para señalar que incluso con todo lo anterior, sigo cometiendo errores estúpidos. Muy a menudo, se trata de olvidar una señal cuando estoy haciendo cálculos donde las señales son importantes, como cuando se hacen senos y cosenos. A veces cometo errores al hacer cálculos simples en mi cabeza. Pero aprendí a preguntarme si las respuestas son razonables, y cuando es importante, uso una calculadora para verificar mi respuesta DESPUÉS de haber hecho el trabajo.

El punto es reconocer que ES posible cometer errores, por lo que aprendemos a verificar nuestro trabajo. Cuando es posible, intentamos hacer el trabajo por segunda vez utilizando un método de resolución diferente. Cuando obtenemos la misma respuesta usando dos métodos diferentes, sabemos que tenemos la respuesta correcta, pero cuando obtenemos dos respuestas diferentes, tenemos trabajo que hacer, así que estudiamos lo que hemos hecho, encontramos nuestro error y presentamos la respuesta correcta. .

¡Esta es también la razón por la cual tu maestro siempre te dice que muestres tu trabajo! Cuando realmente ha escrito todo su trabajo, es más fácil encontrar sus errores.

Answer 9

Si.

No porque no puedan hacerlo, sino porque no vale la pena revisar cada pequeño detalle 10 veces. Casi siempre estos errores no tienen un impacto general en el resultado final de su punto principal: los matemáticos experimentados tienen una intuición de lo que esperan que suceda.

Al publicar artículos, cualquier error como este, que los revisores suelen detectar. Sin embargo, he leído documentos en los que el error todavía está allí, pero a menudo cuando le pregunto a mi supervisor cómo este resultado podría ser cierto (debido a que la línea anterior es incorrecta, no puedo ver cuál sería el paso), él rápidamente detecta su error. y el resultado sigue siendo correcto: a menudo es un error al escribir el documento en lugar de un error real en el trabajo.

Answer 10

Los matemáticos cometen errores matemáticos, como todos los demás. Pero los matemáticos son obsesivos con la comprobación de su trabajo y tienen muchas más probabilidades de detectar sus errores matemáticos y corregirlos que los no matemáticos.

Me imagino que todos cometen errores en todo todo el tiempo. La pregunta interesante es por qué algunas personas están más en guardia para ellos que otras. O por qué estamos en guardia por algunos tipos de errores pero no por otros.

Answer 11

Los matemáticos con experiencia no suelen hacer muchos cálculos. Prefieren usar álgebra que un número.

También están pensando en términos de una visión amplia de las matemáticas donde las diferentes áreas de las matemáticas tienen diferentes enfoques para el cálculo.

Como resultado, los matemáticos experimentados cometen muchos más errores que un estudiante con cálculos simples.

Al tomar notas en una clase de matemáticas, siempre es bueno verificar las fórmulas y rehacer los cálculos para corregir cualquier comprensión.

De hecho, cuando haces esto, ayuda a un matemático experimentado porque le dice de dónde vienes.

Answer 12

Cometo errores regulares frente a mis alumnos. Principalmente por accidente, a veces a propósito.

Les digo esto: “Los matemáticos malos y los buenos matemáticos cometen errores matemáticos, pero los buenos matemáticos son mejores para encontrarlos”.

Answer 13

Un cierto profesor de matemáticas de la Universidad de Newcastle (Australia) en la década de 1970 fue reconocido por cometer errores aritméticos, que los estudiantes corrigieron. Lo tomó todo con buen espíritu.

Answer 14

Si. Debido a que las matemáticas no se trata solo de cálculos, es solo una pequeña parte de ellas. Se trata principalmente de análisis y pensamiento profundo. Y la velocidad tampoco es importante.