¿Quiénes son algunos matemáticos famosos que odian el problema de establecer la cultura en la educación matemática?

Answer 1

No quiero reiterar las otras excelentes respuestas dadas aquí, excepto decir que todos piensan que resolver problemas es esencial para enseñar matemáticas. Después de todo, resolver problemas matemáticos es lo que hacen los matemáticos. Y como dijo Alon Amit:

“Nadie sabe cómo enseñar a las personas a resolver problemas sin que ellos resuelvan problemas “.

Lo que agregaré a esto es que muchos distritos escolares tienen exámenes de rendimiento en matemáticas que todos los estudiantes en ciertos niveles deben tomar. No tengo ningún problema con esto si los resultados se usan de manera adecuada. Por ejemplo, los resultados para un estudiante en particular podrían usarse para descubrir lo que los estudiantes aún necesitan aprender.

Pero si los resultados del examen se usan para ‘calificar’ a los maestros, entonces los maestros, de manera bastante racional, enseñarán al examen. Esto puede quitarle la espontaneidad en una clase, o explorar algunas áreas en profundidad, o relacionar temas de matemáticas con temas de ciencias. Por lo tanto, enseñar a un examen probablemente significará que los estudiantes disfrutan de las matemáticas menos de lo que podrían haberlo hecho.

Entonces, cuando obligamos a los maestros a enseñar a alguna prueba de rendimiento, eso conduce a malos resultados.

Answer 2

La resolución de problemas es el corazón de las matemáticas.

Si una persona asistió a un curso de matemáticas o leyó libros o vio videos en línea y entendió todo lo que se dijo, ellos mismos no pueden saber si han dominado el tema a menos que intenten resolver los problemas. Y nadie sabe cómo enseñar a las personas a resolver problemas sin que ellos resuelvan problemas .

Ahora, los conjuntos de problemas se pueden hacer bien y se pueden hacer mal. Pueden ser gratificantes y pueden ser desalentadores. Se les puede dar demasiado énfasis, se pueden usar como una excusa para una enseñanza deficiente y se pueden usar de manera incorrecta de otras maneras. Ciertamente hay espacio para criticar el diseño y la aplicación de actividades específicas de resolución de problemas en la educación matemática.

Sin embargo, si por “cultura de resolución de problemas” nos referimos a la idea misma de integrar la resolución de problemas en todos y cada uno de los cursos de matemática, honestamente creo que ningún matemático serio lo “odia”. Pueden tener opiniones firmes sobre lo que podría causar problemas buenos o malos, o cómo ayudar a los estudiantes a abordarlos, pero no negarán su naturaleza esencial.

Answer 3

No sé sobre matemáticos famosos. Pero un matemático citó a otro que era bastante famoso por haber dicho: “En matemáticas, incluso los aficionados conocen los teoremas. Pero los profesionales conocen los ejemplos “.

Los conjuntos de problemas son una forma de darle algunos ejemplos para jugar, para poner un poco de carne en los huesos. Si no le gusta profundizar en los ejemplos, tal vez no le gusten las matemáticas tanto como cree; tal vez te guste la idea de que te gusten las matemáticas .

Answer 4

Quizás haya posibilidades útiles si restringimos el “conjunto de problemas” a ejercicios fijos de un texto.

Hay enfoques menos estructurados. Una clase de modelaje podría tener un proyecto amplio y abierto que evalúe la aplicación de las ideas de los estudiantes en el curso. O una sola tarea para probar un resultado, como en A Beautiful Mind. O calificando únicamente en el compromiso y la asistencia en clase.

Pero no creo que esté justificado plantear una “cultura de conjunto de problemas” más que una “cultura de resolución de problemas matemáticos” o un “énfasis en obtener la cultura de respuesta correcta”. Hay una diferencia entre leer un teorema y aplicarlo, aprender una definición y jugar con él, etc. Y algunas personas se han tomado la molestia de producir ejercicios excelentes que se presentan al ritmo y orden correlacionados con el material cubierto en sus textos. . Un buen conjunto de problemas confirma la comprensión y lo confronta con problemas que sugieren el próximo material. Desarrollar un buen conjunto de problemas no es poca cosa, y al estudiar matemáticas, es el mejor aliado del estudiante. Me cuesta imaginar a un matemático que no recuerde haber cortado sus dientes en problemas fundamentales con un poco de cariño. #rudin

Anexo: pensando en esos días, tengo una afirmación más fuerte: los conjuntos de problemas son exactamente donde ocurrió el aprendizaje real, no al leer el texto, no al seguir la conferencia.

Answer 5

No soy un matemático famoso; de hecho, no soy un matemático en absoluto, pero he enseñado muchas matemáticas, desde álgebra básica hasta cálculo, y francamente no conozco ningún otro método.

De hecho, cuando yo mismo estudié Matemáticas en la universidad, el curso se dividió en dos módulos paralelos, uno de teoría, basado en gran medida en memorizar conceptos y demostrar pruebas, y el otro práctico, basado en la resolución de problemas y el aprendizaje de las aplicaciones de las cosas. Módulo de teoría.

Después de todo, muchas matemáticas se originaron a partir de la necesidad práctica de dar respuestas a problemas que surgen en otras ciencias o en tecnología o en otras aplicaciones prácticas cotidianas.

Answer 6

Creo que probablemente podría aclarar esta pregunta y obtener algunas buenas respuestas. Por ejemplo, Paul Lockhart, en A Mathematician’s Lament critica un cierto tipo de ejercicio matemático: https://www.maa.org/external_arc …

Este es el tipo de ejercicio en el que memorizas una fórmula y luego la aplicas sin pensarlo 10-15 veces como tarea.

Los buenos conjuntos de problemas pondrán a prueba su conocimiento de las cosas que ha aprendido hasta ahora en un par de problemas, luego pasarán a algo que lo obligará a considerar nuevas aplicaciones de lo que aprendió. No son simples “ejercicios” para hacer lo mismo una y otra vez. Son “problemas” a resolver aplicando creatividad junto con su base de conocimiento. El mejor ejemplo que he visto hasta ahora son los ejercicios de Apostol en su libro de texto de cálculo. Pero los otros autores tienen razón. Ningún matemático recomendaría un mundo en el que aprendas acerca de las matemáticas, pero no * practiques * las matemáticas. Eso sería como aprender sobre música sin practicar el canto o tocar un instrumento.

Answer 7

Así que no estoy totalmente seguro de entender lo que quieres decir con la pregunta, pero lo analizaré en base a mi interpretación.

Los aspectos altamente teóricos de las matemáticas son geniales, y una necesidad absoluta de comprensión, pero la mayoría de los estudiantes necesitan ver cómo se aplican para comprenderlos realmente. A pesar de que hay algunos que quizás podrían obtener un curso completo con pruebas y teoría, no son la norma y los cursos de matemáticas no solo pueden enseñar a los excepcionales.

Me considero dentro de los campos de Applied, no creo en la idea de que Applied y pure sean lo mismo, sin resolver un problema que francamente no aprendería.

Si puede aprender sin ver ejemplos directos de cómo aplicar su conocimiento, eso es excelente, pero eso no significa que sea una forma particularmente buena de aprendizaje para todos.