¿Es [math] \ log_n (b) = a [/ math] para [math] n \ leq 1 [/ math] y [math] a \ geq 1 [/ math]?

Answer 1

[math] log_ {n} b [/ math] se puede escribir como

[math] (log b) / (log n) [/ math] excepto [math] n = 1 [/ math] como en ese caso [math] log n = 0 [/ math]

Ahora para

[matemáticas] n 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] o, n ^ 2 <n [/ matemáticas]

[matemáticas] o, n ^ 3 <n ^ 2 <n [/ matemáticas]

………………… ..

[matemática] o, n ^ a 1 [/ matemática]]

Para [matemáticas] a = 1 [/ matemáticas] claramente

[matemáticas] n = n ^ a = b [/ matemáticas]

por ejemplo, [math] log_ {0.5} 0.625 = 3 [/ math]

Para [matemáticas] a <0 [/ matemáticas] el logaritmo no es continuo, pero aún es posible leer la respuesta de Katie para esta respuesta de Katie Bjorkman a Es [matemáticas] \ log_n (b) = a [/ matemáticas] para [matemáticas] n \ leq 1 [/ math] y [math] a \ geq 1 [/ math] posible?

para [matemáticas] a> 0 [/ matemáticas] la situación es posible …

Answer 2

A2A: No si [matemáticas] n = 1 [/ matemáticas], ni es sencillo si [matemáticas] n \ lt 0 [/ matemáticas]. De lo contrario, resolver [matemáticas] n ^ a = b [/ matemáticas] para [matemáticas] a [/ matemáticas] no es difícil.

Answer 3

En general, no. Los logaritmos en números negativos terminan con partes reales e imaginarias y no son continuos. Recomendaría métodos numéricos para estimar un valor en aplicaciones del mundo real, a menos que, por supuesto, la respuesta ya se conozca.

Por ejemplo, [math] \ log _ {- 2} 4 = 2 [/ math] es conocido.

Answer 4

Como dijo Katie … posible, pero generalmente no es práctica.