¿Qué significa por número de condición?

Answer 1

El número de condición proporciona una medida de la medida en que una incertidumbre (Δx) en x es aumentada por f (x).

Considere la serie Taylor de primer orden para variable única:

De nuevo, el error relativo de la variable independiente es

Un número de condición puede definirse como la relación de estos errores relativos; lo que da

• Un valor de 1 nos dice que el error relativo de la función es idéntico al error relativo en x

• Un valor mayor que 1 nos dice que el error relativo se amplifica

• Un valor menor que 1 nos dice que está atenuado.

Se dice que las funciones con valores muy grandes de número de condición están mal condicionadas. Significa que la incertidumbre asociada con x aumenta las incertidumbres en el cálculo de f (x).

Un sistema mal acondicionado podría crear una solución numéricamente inestable.

Answer 2

Un número de condición es una cantidad importante en el análisis numérico. Describe el efecto de x en la función f (x). Supongamos que tomamos una función f (x). Si cambiamos x, el valor de f (x) también cambiará. El número de condición simplemente describe cuánto cambio ocurre en f (x) con respecto al cambio en x.

El número de condición de una función viene dado por: xf ‘(x) / f (x)

Si CN> 1: está mal condicionado

Si CN <1: está bien acondicionado

La derivación de la fórmula proviene de la aproximación de primer orden de las series de Taylor.

Answer 3

Los números de condición grandes significan que puede cambiar [matemática] x [/ matemática] en una pequeña cantidad pero obtener un gran cambio en [matemática] f (x) [/ matemática]. Los números de condición más pequeños significan que incluso grandes cambios en [matemáticas] x [/ matemáticas] no darán lugar a grandes cambios en [matemáticas] f (x) [/ matemáticas]. Los números de condición se usan para medir la estabilidad de una función, particularmente para propósitos de aproximación. Las mediciones del mundo real, por ejemplo, no son perfectamente precisas. Por ejemplo, si mido algo con una regla y digo que es 1 metro, no podría decirte si es 1 metro o 0,999999 metros. Probablemente pueda obtener una precisión dentro de 1 milímetro, por lo que decir que es 1 metro realmente significa que está entre 0.999 y 1.001 metros, o aproximadamente 0.1% de error. Si tiene una función que depende de esta distancia y tiene un número de condición de 1, entonces mi medición de error de 0.1% significa que también puede predecir el valor verdadero de esta función con un error de no más de 0.1%. No está mal. Sin embargo, si la función tiene un número de condición de 1000, aunque su entrada tenga solo un error del 0.1%, a menos que use información adicional, no puede garantizar que la salida que predecirá no sea dos veces mayor que valor verdadero (es decir, el error puede ser tan alto como el 100% del valor verdadero). Si desea tener el mismo error de 0.1% en la predicción de su función, necesitará tener una precisión de medición de 0.0001%. No puedo garantizar eso con mis habilidades rudimentarias de regla, por lo que tendrías que tomar una ruta más cara.

Los números de condición son útiles en el análisis numérico. Pueden darle una idea de si los errores debidos al redondeo pueden brindarle resultados inútiles / poco confiables.