¿Cómo es resolver una desigualdad lineal similar a resolver una ecuación lineal?

Answer 1

Ellos son muy similares. La mayoría de las reglas algebraicas habituales se aplican a las desigualdades.

La principal diferencia es que no se puede multiplicar o dividir ciegamente ambos lados de una desigualdad por una constante o variable arbitraria y asumir que la desigualdad aún se mantiene. Eso es porque si el multiplicador es negativo, la desigualdad cambia de sentido. Aquí hay un ejemplo donde multiplicamos ambos lados por [matemáticas] -2: [/ matemáticas]

[matemáticas] – \ dfrac 1 2 y <8 [/ matemáticas]

[matemáticas] y> -16 [/ matemáticas]

Entonces, cuando multiplicas ambos lados por una constante negativa, debes voltear el signo de desigualdad. Realmente no puedes multiplicar ambos lados por una variable a menos que estés seguro del signo. Si no está seguro del signo, debe dividir el problema en casos, uno para cada signo posible de la variable por la que está multiplicando.

Otra excepción es la aplicación de funciones. Si conoce [matemática] a = b [/ matemática], sabe [matemática] f (a) = f (b) [/ matemática] para cualquier [matemática] f [/ matemática] que se define en [matemática] a [ /matemáticas]. Pero [matemática] a <b [/ matemática] no implica nada sobre [matemática] f (a) <f (b) [/ matemática] sin saber más sobre [matemática] f [/ matemática]. Si [matemática] f [/ matemática] está aumentando monotónicamente, [matemática] f (a) <f (b) [/ matemática] se deduce de [matemática] a f (b) [/ math] se deduce de [math] a <b. [/ math] Si [math] f [/ math] no es monótono, generalmente no se puede decir mucho.

Además de la cosa multiplicadora (y su obvia generalización a la división) y la necesidad ocasional de trabajar con funciones monótonas, resolver ecuaciones y desigualdades son muy similares.

Lo que dije anteriormente se aplica a todas las desigualdades, no solo a las desigualdades lineales. No puedo pensar en nada en particular sobre las desigualdades lineales, excepto que tal vez la parte de aplicación de la función generalmente no aparece en desigualdades lineales.

Answer 2

Los haces exactamente de la misma manera, excepto que obtienes un área en lugar de un punto para desigualdades

Supongo que se refiere a un sistema de desigualdades lineales frente a un sistema de ecuaciones lineales, porque generalmente puede graficar directamente una igualdad / desigualdad lineal simplemente probando puntos.

Si tenemos [matemática] a_1 x + b_1 y = c_1 [/ matemática] y [matemática] a_2 x + b_2 y = c_2 [/ matemática], podemos simplemente usar la sustitución y obtener [matemática] y = \ frac {a_1c_2-a_2c_1} {a_1b_2-a_2b_1} [/ math] y [math] x = \ frac {b_1c_2-b_2c_1} {b_1a_2-b_2a_1} [/ math].

Esa sería la solución a la ecuación lineal. Sin embargo, si fuera una desigualdad, y [matemáticas] a_1 x + b_1 y \ ge c_1 [/ matemáticas] y [matemáticas] a_2 x + b_2 y \ ge c_2 [/ matemáticas], entonces la solución sería una de las cuatro regiones creadas por las líneas que se intersectan en un gráfico (suponiendo que las líneas no sean paralelas, pero ese es un caso bastante fácil, debería ser capaz de resolverlo usted mismo). Podemos confirmar fácilmente cuál de las regiones es correcta probando puntos específicos en el gráfico. Sin embargo, asegúrese de notar que si el símbolo de desigualdad es [math] \ ge [/ math] o [math] \ le [/ math], la línea se incluye en la solución, y si es estricta, la línea no es No incluido.

Answer 3

Ellos son muy similares. Las manipulaciones algebraicas siguen siendo las mismas. Solo entra una nueva regla. En una ecuación lineal, cambiar los lados no tiene ningún efecto en el signo igual.

En una desigualdad lineal, cambiar de lado trae un cambio automático de signos, es decir, de mayor a menor y viceversa. Este es también el caso cuando ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por un número negativo.

Resolver una ecuación lineal nos da un par ordenado, mientras que resolver una desigualdad lineal nos da una región, ya sea arriba o debajo de la curva.