¿Cómo se puede usar la aproximación lineal para estimar?

Para encontrar una aproximación lineal, básicamente está utilizando una línea tangente en un punto de tangencia fácil de calcular que está cerca del valor que desea.

Digamos que desea aproximar [math] \ sqrt {5} [/ math]. Usted sabe que [math] \ sqrt {4} = 2 [/ math]. Entonces use la función [math] y = \ sqrt {x} [/ math] centrada en [math] x = 4 [/ math]. Así que ahora encuentre su línea tangente con la pendiente [matemática] m = \ frac {d} {dx} \ sqrt {x} [/ matemática] evaluada en [matemática] x = 4 [/ matemática] en el punto [matemática] ( 2,4) [/ matemáticas]. Luego evalúa tu línea en [matemáticas] x = 5 [/ matemáticas] y eso es todo. Ahora, si está interesado en saber si se trata de una sobre aproximación o una subproximación, simplemente imagine el gráfico: [math] y = \ sqrt {x} [/ math]. Usted sabe que es una función que está aumentando y cóncava en todas partes en su dominio. Entonces, la línea tangente se encuentra sobre la gráfica de [math] y = \ sqrt {x} [/ math] y, por lo tanto, tiene una sobre aproximación.

Espero que esto haya sido útil.

Lo uso todo el tiempo, principalmente para molestar a la gente. Calculo raíces cuadradas de cuadrados no perfectos encontrando el cuadrado perfecto más cercano y aproximándome desde allí. Una calculadora es, de lejos, más precisa y rápida, pero puedo calcular el número más rápido de lo que las personas pueden sacar sus teléfonos celulares y abrir la aplicación, etc.

Las aproximaciones lineales son muy útiles para los cálculos del “reverso del sobre”. Obtienes una respuesta rápida y sucia.