¿Dónde se usan las matrices jacobianas en física?

Answer 1

Las matrices jacobianas se utilizan en geometría diferencial y, por ejemplo, en Relatividad general, para estudiar los cambios de base.

Definimos dos marcos de referencia [math] \ {\ boldsymbol e_i \} [/ math] y [math] \ {\ boldsymbol e_ {i ‘} \} [/ math] cuyas coordenadas son [math] u_i [/ ​​math] y [matemáticas] u_ {i ‘}. [/ matemáticas]

Podemos definir los vectores básicos relacionados como:

[matemáticas] \ boldsymbol e_i \ equiv \ partial \ boldsymbol r / \ partial u ^ i [/ math]

y

[matemáticas] \ boldsymbol e_ {i ‘} \ equiv \ partial \ boldsymbol r / \ partial u ^ {i’} [/ math]

Por regla derivada parcial, usando [math] \ boldsymbol r = r_i \ boldsymbol e_i = r ^ {i ‘} [/ math] [math] \ boldsymbol e_ {i’} [/ math]:

[matemáticas] \ frac {\ partial \ boldsymbol r} {\ partial u ^ j} = \ frac {\ partial \ boldsymbol r} {\ partial u ^ {i ‘}} \ frac {\ partial u ^ {i’} } {\ parcial u ^ {j}} [/ matemáticas]

Entonces

[matemáticas] \ boldsymbol e_j = U_j ^ {i ‘} \ boldsymbol e_ {i’} [/ math]

y

[matemáticas] U_j ^ {i ‘} = \ frac {\ partial u ^ {i’}} {\ partial u ^ {j}} [/ math]

[math] U [/ math] es la matriz de transferencia de un conjunto de coordenadas a otro, y también es una matriz jacobiana.

Answer 2

La robótica se basa en la matriz jacobiana. Se utiliza para calcular la fuerza aplicada por un actuador en su punto final en función de la configuración de la unión del robot.