¿Existe algún modelo matemático de computación similar al autómata finito donde las transiciones entre estados están determinadas por vectores en el espacio real?

Answer 1

Quizás debería escribir mis propios hallazgos porque podrían ayudar a alguien. Lo que he entendido es que los autómatas están vinculados a los idiomas formales y el lenguaje es intuitivamente un conjunto de palabras que consisten en letras y, por lo tanto, los autómatas funcionan en alfabetos. Aunque los Autómatas simbólicos mencionados por Loris D’Antoni trabajan en el alfabeto dado por el álgebra booleana con un dominio posiblemente infinito, fueron diseñados (según tengo entendido) principalmente para describir alfabetos muy grandes de manera más eficiente y cómoda.

Encontré dos conceptos que están cerca de lo que quería. Primero es el autómata híbrido. Es un modelo formal para un sistema mixto discreto-continuo. Se usa principalmente con variables “analógicas” (como la temperatura, etc.) y el modelado generalmente implica algo de física.

Segundo, encontré el término Euclidean Automaton pero es papel de 2014 y no encontré ningún otro trabajo de diferentes autores. Además, me parece que está bastante mal explicado, pero tal vez es un sentimiento subjetivo.

Además, hay modelos que son más bien estadísticos que computacionales (es decir, que los autómatas están conectados a la teoría de la computación) que probablemente sean más útiles para mi caso de uso previsto. Solo por nombrar algunos, hay modelos de Markov (como HMM y variantes), campos aleatorios condicionales o redes bayesianas. Se pueden usar con el modelo de mezcla gaussiana para manejar variables continuas.

Answer 2

No estoy seguro de entender completamente su pregunta, pero aquí hay un posible modelo que podría ayudar.

La teoría clásica de autómatas se basa en el supuesto de que el alfabeto es finito.

Los autómatas simbólicos (SFA) son autómatas de estado finito en los que el alfabeto está dado por un álgebra booleana que puede tener un dominio infinito (en su caso, el conjunto de vectores de cierta longitud en el espacio real), y las transiciones se etiquetan con primero predicados de orden sobre dicho álgebra (por ejemplo, restricciones lineales sobre los vectores reales).

Los SFA tienen propiedades muy bonitas: están cerrados bajo operaciones booleanas, pueden minimizarse y determinarse, el vacío es decidible, etc.