¿Cuáles son las diferencias fundamentales entre álgebra y cálculo? Tomo mi primer curso de cálculo este semestre.

En las matemáticas que has estudiado hasta ahora, has resuelto muchos problemas relacionados con velocidades constantes, como los problemas de tanques, donde un tanque se llena o se vacía a una velocidad constante, o problemas con vehículos que viajan a una velocidad constante. Con el cálculo, puede resolver problemas con velocidades o velocidades variables, problemas del mundo real.

Es posible que haya encontrado áreas o volúmenes al insertar números en las fórmulas que le dieron. Con el cálculo puede derivar esas fórmulas para casos más generales.

El cálculo se basa en algo llamado teoría de los límites, que es un método para estudiar el comportamiento de las funciones en lo pequeño: cómo se comporta una función en barrios de puntos cada vez más pequeños.

Esto es necesario, porque el cálculo implica dividir funciones complicadas en partes pequeñas que tienen una forma regular y permitir que esas partes pequeñas se vuelvan extremadamente pequeñas.

Si, por ejemplo, tiene una curva que representa la posición de un objeto en función del tiempo, entonces la velocidad instantánea de ese objeto es la pendiente de esa curva en cada punto. La función que describe esta pendiente en cada punto se llama “derivada”.

Si, en cambio, tuvieras la curva que describe la velocidad de un objeto y quisieras la posición en cada momento, entonces encontrarías el área debajo de la curva en cada momento. Esto se llama “Integral”.

Estos elementos son la base de toda la física matemática.