Cómo encontrar [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to 0} \ sqrt {x} [/ math]

Answer 1

La función de raíz cuadrada con valor real tiene dominio [math] \ left [0, \ infty \ right) [/ math]. Los límites se toman a medida que el argumento se acerca al punto límite. Como el punto límite es un punto límite, solo se puede abordar desde el lado positivo de cero. En tales casos, es común definir el límite solo por el límite unilateral en lugar de exigir que los límites izquierdo y derecho existan y sean iguales. Por lo tanto, es bastante apropiado definir el límite de tal manera que el resultado sea cero. Sin embargo, es posible (pero menos útil) simplemente dejar todos los límites en los puntos de límite indefinidos al requerir que ambos límites unilaterales existan y sean iguales.

Por supuesto, la función de raíz cuadrada valorada real no es la única función de raíz cuadrada. Discutir la versión valiosa compleja de la raíz cuadrada es más complicado, pero cuando se define adecuadamente, esta versión se limita a cero en todas las rutas.

Answer 2

Tu profesor tiene razón.

La función [matemática] \ sqrt {x} [/ matemática] solo se define para no matemática [matemática] x [/ matemática].

En consecuencia, decimos que la función es continua derecha en [math] 0 [/ math].

De manera similar, dado que la función no es continua (solo continua a la derecha) en [math] 0 [/ math], no tiene derivada en [math] 0 [/ math].

Hay un tema semi-separado sobre las “tangentes verticales”. Considere la función relacionada

[matemáticas] f (x) = \ text {sgn} (x) \ sqrt {\ left | x \ right |} [/ math]

Esto extiende la raíz cuadrada a un reflejo de sí misma para negativo [matemática] x [/ matemática] ([matemática] \ text {sgn} (x) [/ matemática] es la función de signo, ya sea [matemática] -1 [/ matemática ], [matemática] 0 [/ matemática] o [matemática] 1, [/ matemática] como sigue)

[matemáticas] \ text {sgn} (x) = \ begin {cases} -1 & \ text {if} x <0 \\ 0 & \ text {if} x = 0 \\ 1 & \ text {if} x> 0 \ end {cases} [/ math]

Bajo esta definición extendida, la función es continua para todas las x, pero aún no tiene una derivada en 0.

Answer 3

Conectar el valor x funciona si la función es continua. La mayoría de las funciones con las que trata son continuas, pero algunas tienen un comportamiento peculiar en ciertos puntos especiales, ya que la función de raíz cuadrada aquí desaparece repentinamente en x = 0

Answer 4

El límite de cualquier función y = f (x) existe en cualquier x = a, si los límites izquierdo y derecho existen en x = a y son iguales y finitos. Ahora para √x se define el límite derecho, que es 0 pero el límite izquierdo no está definido porque para cualquier cosa (<0) √x no está definido.

Answer 5

Si haces un gráfico (¡solo para reales!) Se vería así:

x: -2 -1 0 1 2

y: EE 0 1 1.41 …

(Aquí es donde E es error)

Como se aproxima desde la izquierda, el límite de la raíz cuadrada de cero no está definido, el límite de la raíz cuadrada de cero no está definido.

Sin embargo, incluidos los números complejos, [matemáticas] lim_ {x = 0} \ sqrt {x} = 0 [/ matemáticas].

Answer 6

Hermano, cálmate. El método de entrada. Para límite tienden a ‘a’ ingresar un número ligeramente mayor y menor que ‘a’. Aquí a es 0. Cuando digamos 0.001 habrá algún valor de √x pero cuando se use —0.001 el valor será un número complejo. Los límites izquierdo y derecho no son los mismos y, como su profesor dijo, los límites no existen.

También hay un método llamado método L’Hospital. Es para límites en 0/0 o infinito / infinito. Simplemente diferencie la función y luego ingrese el límite. Al diferenciar √x obtenemos 1 / (2√x) y ahora ingresamos 0. Obtenemos la respuesta 1/0 IE infinito, por lo tanto, el límite no existe. Si tienes más confusión, no dudes en contactar

Answer 7

Depende del dominio. Si está pidiendo un campo real R, entonces el límite a la derecha existe mientras que el límite a la izquierda no. Por lo tanto, el límite en x-> 0 no existe para la pregunta dada.

Mientras que en el caso de un campo complejo C, existen límites tanto a la derecha como a la izquierda. Por lo tanto, el límite en 0 existe en general.

Answer 8

Tiene razón. Lo que está pensando se aplica a la función continua o la continuidad en el punto límite, que y = √x no tiene, ya que no existe para x <0.

Lim [x → a] f (x) = f (a), iff f (a +) = f (a-)

Answer 9

Si se habla de “límite”, significa límite izquierdo * y * derecho. Entonces, en el caso de [math] f (x): = \ sqrt {x} [/ math] es incorrecto hablar de “límite” ya que el límite desde la izquierda no existe. Uno solo puede hablar del límite desde la derecha.

Answer 10

simplemente inserta el valor X en caso de que la función sea continua en esa x, lo cual es cierto para sqrt (x) pero desde la derecha (x positivas) y la x = 0 en sí, desde la izquierda tienes que enchufar x negativas, que es indefinido

en palabras simples: no hay una función “squrt (x)” en el intervalo x <0 pero sí en el intervalo x> = 0, por lo que no hay límite desde la izquierda

** asegúrese de entender el concepto de los límites porque está muy lejos de simplemente conectar el valor x para obtener la respuesta (Khan Academy es un buen lugar para comenzar)