Demuestre que si abs (x + 3) <1/2, entonces abs (4x + 13) <3. Resuelva para cada desigualdad: abs (x + 3) <1/2 == -7/2 <x <-5 / 2 abs (4x + 13) <3 == -4 <x <-5/2. ¿Muestra esto que el postulado original es incorrecto ya que el límite inferior es diferente? ¿Cómo debo abordar este problema?

Answer 1

Demuestra que si eres un adolescente, entonces eres un humano.
El hecho de que haya humanos que no sean adolescentes no implica que algo sea incorrecto allí.

Como resolvió ambas desigualdades, ahora sabe que “si [matemática] | x + 3 | <\ frac12 [/ matemática]" realmente significa "[matemática] x \ in (- \ frac72, – \ frac52) [/ matemática] ". Ahora, dado que [math] | 4x + 13 | <3 [/ math] se cumple para [math] x \ in (-4, – \ frac52) [/ math], significa que se cumple para [math] x \ in (- \ frac72, – \ frac52) [/ math], ya que es un subintervalo.

Su razonamiento de que la declaración es incorrecta se mantendría si la pregunta fuera una de las dos siguientes:

• Demuestre que si y solo si abs (x + 3) <1/2, luego abs (4x + 13) <3.
• Muestre que abs (x + 3) <1/2, si abs (4x + 13) <3.

Por cierto, realmente no tenía que resolver ninguna de las dos desigualdades.

Multiplique [matemática] | x + 3 | <\ frac12 [/ matemática] por 4. Obtiene [matemática] | 4x + 12 | <2 [/ matemática]. Agregue 1 a ambos lados. [matemáticas] | 4x + 12 | +1 <3 [/ matemáticas]. El lado izquierdo es más grande que [matemáticas] | 4x + 13 | [/ matemáticas] por la desigualdad del triángulo, por lo tanto, [matemáticas] | 4x + 13 | <3 [/ matemáticas], QED.