3 ^ 3 + 4 ^ 3 + 5 ^ 3 = 6 ^ 3. ¿Hay otras series exponenciales similares a esta?

Si desea un número específico de términos en el lado derecho y un exponencial específico, necesitaríamos escribir y resolver la ecuación como lo ha hecho el usuario de Quora.

Sin embargo, me gustaría dar algunos ejemplos similares a los de la pregunta:

[matemáticas] 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 +… + 24 ^ 2 = 70 ^ 2 [/ matemáticas] del Problema de Lucas.

[matemáticas] 9 ^ 2 + 10 ^ 2 + 11 ^ 2 +… + 32 ^ 2 = 106 ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 20 ^ 2 + 21 ^ 2 + 22 ^ 2 +… + 43 ^ 2 = 158 ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 6 ^ 3 + 7 ^ 3 +… + 69 ^ 3 = 180 ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 1134 ^ 3 +… + 2133 ^ 3 = 16830 ^ 3 [/ matemáticas]

Hay soluciones infinitas en cada caso, aunque el número en el lado derecho no es el siguiente. Para obtener más información, consulte Suma de enésimas potencias consecutivas es igual a una enésima potencia.

No pude encontrar una solución para todos los números consecutivos como se indica en el ejemplo.

Lo más cercano fue

[matemáticas] 4 ^ 5 + 5 ^ 5 + 6 ^ 5 + 7 ^ 5 + 9 ^ 5 + 11 ^ 5 = 12 ^ 5. [/ matemáticas]

Los números son fascinantes y vienen en todo tipo de secuencias. Disfruta un poco más.

[matemáticas] 5 ^ 3 + 7 ^ 3 + 9 ^ 3 + 10 ^ 3 = 13 ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 ^ 4 + 6 ^ 4 + 8 ^ 4 + 9 ^ 4 + 14 ^ 4 = 15 ^ 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 ^ 5 + 7 ^ 5 + 8 ^ 5 + 14 ^ 5 + 15 ^ 5 + 18 ^ 5 + 20 ^ 5 = 23 ^ 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] 12 ^ 7 + 35 ^ 7 + 53 ^ 7 + 58 ^ 7 + 64 ^ 7 + 83 ^ 7 + 85 ^ 7 + 90 ^ 7 = 102 ^ 7 [/ matemáticas]

Creo que lo que intentas preguntar es la solución de la ecuación:

[matemáticas] x ^ 3 + (x + 1) ^ 3 + (x + 2) ^ 3 = (x + 3) ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2x ^ 3-12x-18 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 (x-3) (x ^ 2 + 3x + 3) = 0 [/ matemáticas]

La única solución natural es x = 3, otras soluciones son complejas. Entonces, los únicos enteros consecutivos de esta forma que satisfacen la relación son los dados.