Se da que:
[matemáticas] \ displaystyle a ^ x = b ^ y = c ^ z [/ matemáticas] (1)
También,
[matemáticas] \ displaystyle abc = 1 [/ matemáticas] (2)
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Si todos [matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática] y [matemática] c [/ matemática] son [matemática] 1 [/ matemática], entonces el problema es trivial. Deje al menos uno de ellos [math] \ neq 1 [/ math]. En aras de la definición, decir [matemáticas] b [/ matemáticas]. Utilice los valores de a y c para los términos b de (1) en (2). Usted obtiene:
[matemáticas] \ displaystyle b ^ {\ frac {y} {x} + 1 + \ frac {y} {z}} = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {y} {x} + 1 + \ frac {y} {z} = 0 [/ matemáticas], o
[matemáticas] \ displaystyle yz + xy + xz = 0 [/ matemáticas] (3)
Cualquier triplete [matemática] (x, y, z) [/ matemática] que satisfaga (3) funcionará.
