Gracias por el A2A. Por supuesto, hay algunos. De hecho, puede encontrar fácilmente infinitos de ellos.
Elija cualquier [math] u \ in \ mathbb {Z} \ setminus \ {1, -1, 0 \}. [/ Math]
Sea [matemática] x = 1, y = u, z = u ^ 2. [/ matemática] Por lo tanto, los tres números son distintos.
Entonces [matemáticas] a: = x + y + z = 1 + u + u ^ 2, \; b: = 1-xyz = 1-u ^ 3 = (1-u) (1 + u + u ^ 2) = (1-u) a. [/ math]
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Tenga en cuenta que [math] a \ neq 1 [/ math] es impar. Ahora puede elegir como [matemática] p [/ matemática] cualquier factor primo de [matemática] a [/ matemática] (también son impares).
Por ejemplo, sea [matemática] u = 10. [/ matemática] Entonces [matemática] (x, y, z) = (1,10,100), \, a = 111, \, [/ matemática] [matemática] b = -999. [/ Matemáticas]
Entonces puede elegir [matemáticas] p = 3 [/ matemáticas] o [matemáticas] p = 37. [/ Matemáticas]
Estoy de acuerdo con Phil Albert, las limitaciones de este problema son demasiado flojas, por lo que la respuesta es trivial.