¿Alguien puede integrar [math] \ sin ^ {- 1} (x \ sqrt {1-x} – \ sqrt {x (1-x ^ 2)}) [/ math]?

Answer 1

Lo principal que necesita saber para resolver esta pregunta es:

(arcsinx + arcsiny) = arcsin (x (1-y ^ 2) ^ 1/2 + y (1-x ^ 2) ^ 1/2)

Esta es una fórmula general que encontrará si estudia las funciones trigonométricas inversas.

ahora, si compara esto con nuestra pregunta, observamos que si reemplazamos x por x e y por x ^ 1/2 en la expresión anterior, obtendremos la misma expresión que nuestra pregunta.

así que por la fórmula anterior

$ arcsin (x (1-x) ^ 1/2 + x ^ 1/2 (1-x ^ 2) ^ 1/2)

= $ (arcsin (x) + arcsin (x ^ 1/2))

= $ arcsin (x) + $ arcsin (x ^ 1/2)

= (xarcsinx + (1-x ^ 2) ^ 1/2) + xarcsinx + (1/2 ((xx ^ 2) ^ 1/2 + arcsin (x) ^ 1/2) + C

Nota :

es posible que no conozca la integración de arcsinx, solo use la parte express as1.arcsinx y tome 1 como la parte que está integrada y arcsinx como la parte diferenciada. prueba este solo

de manera similar para arcsin (x) ^ 1/2 sustituto (x) ^ 1/2 por t

entonces 1/2 (x ^ 1/2) .dx = dt

= 2t.arcsint dt

Usando por parte

= t ^ 2 × arcsint – $ 1 / (1-t ^ 2) ^ 1/2 × t ^ 2

ahora $ 1 / (1-t ^ 2) ^ 1/2 × t ^ 2

= -1 / 2 (t (1-t ^ 2) ^ 1/2 + arcsint)

poniendo este valor y el valor de t obtenemos

arcsin (x) ^ 1/2 = × arcsin (x) ^ 1/2 + 1/2 ((x) ^ 1/2. (1-x) ^ 1/2 + arcsin (x) ^ 1/2

Pensé que algunos podrían no encontrar esta integración y que es parte del proceso, así que lo mencioné. ¡espero que esto ayude!

Answer 2

Answer 3

si puedo

Pero será muy largo

primero expanda el término luego use la integración por partes