Si [matemáticas] \ frac {2b + c – 4} {a} = \ frac {7c + x} {b} = \ frac {b + 2a + 12} {c} = 4 [/ matemáticas], entonces cuáles son las posibles soluciones integrales para [math] x [/ math]?

Answer 1

Suponiendo que [matemática] a, b, c \ not = 0 [/ matemática] (lo que parece una apuesta segura dado que todos aparecen en el denominador) podemos transformar esto en un conjunto de ecuaciones lineales

[matemáticas] 2b + c-4 = 4a [/ matemáticas]

[matemáticas] 7c + x = 4b [/ matemáticas]

[matemáticas] b + 2a +12 = 4c [/ matemáticas]

O….

[matemáticas] -4 = 4a – 2b -c [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 4b – 7c [/ matemáticas]

[matemáticas] 12 = -2a -b + 4c [/ matemáticas]

Continuando con la eliminación gaussiana (agregue -7x la primera ecuación a la segunda y 4x la primera ecuación a la tercera) para deshacerse de ‘c’:

[matemáticas] x + 28 = -28a + 18b [/ matemáticas]

[matemáticas] -4 = 14a – 9b [/ matemáticas]

El siguiente paso de eliminación gaussiano elimina tanto ‘a’ como ‘b’ simultáneamente:

[matemáticas] x + 20 = 0 [/ matemáticas]

Por lo tanto, las ecuaciones originales tienen una solución (¡incluso sobre los reales!) Solo cuando [math] x = -20 [/ math], y por lo tanto solo un valor permitido de [math] x [/ math]

Answer 2

[matemáticas] x [/ matemáticas] tiene que ser -20.

Las ecuaciones se pueden reorganizar como [matemáticas] 2b + c = 4a + 4 [/ matemáticas], [matemáticas] x = 4b-7c [/ matemáticas], [matemáticas] b-4c = -2a-12 [/ matemáticas], [matemáticas] a, b, c \ ne 0 [/ matemáticas]. [math] b [/ math] se puede resolver en términos de [math] a [/ math] utilizando la primera y tercera ecuaciones: [math] b = \ frac {14a} {9} + \ frac {4} { 9} [/ matemáticas]. De manera similar, podemos resolver para [matemáticas] c [/ matemáticas] en términos de [matemáticas] a [/ matemáticas]: [matemáticas] c = \ frac {8a} {9} + \ frac {28} {9} [/ matemáticas]. Sustituyendo esas expresiones en la ecuación del medio, obtenemos [math] x = -20 [/ math].

Answer 3

Usando información y multiplicación cruzada, obtenemos:

1. 2b + c-4 = 4a entonces -4a + 2b + c = 4
2. 7c + x = 4b entonces -4b + 7c = -x
3. b + 2a + 12 = 4c, entonces 2a + b-4c = -12

Nuestro objetivo es encontrar x que es imposible sin eliminar a, b & c.
Para eliminar a, multipliquemos (3) por 2 y agréguelo a (1) para obtener:
4b-7c = -20 ………. (4)
Ahora, descubrirá que podemos eliminar b y c agregando (4) y (2).
Esta adición resulta en:
-20 + x = 0
Entonces, x = 20.

Answer 4

Primero 2b + c-4 = 4a [matemática] \ implica [/ matemática] es decir 2b + c-4a = 4 ……. (1)

b + 2a + 12 = 4c [matemáticas] \ implica [/ matemáticas] b-4c + 2a = -12 …… (2)

multiplicando (2) por 2 y sumando a (1) da

4b-7c = -20

Por otro lado, 7c + x = 4b, es decir, x = 4b-7c, que desde arriba es [math] \ boxed {-20} [/ math]

Answer 5

Como la variable de interés es x, la única ecuación relevante aquí es la que tiene x en ella. Esto se debe a que el valor de x no tiene relación con si (2b + c – 4) / a = 4 es verdadero, y lo mismo para la otra expresión que carece de x.

Entonces esta pregunta se puede reducir a encontrar x tal que (7c + x) / b = 4.