Si X = a + by Y = b + c, ¿cuál es el valor de (a + b + c) en términos de X e Y?

Answer 1

Suponiendo que [matemáticas] a [/ matemáticas], [matemáticas] b [/ matemáticas], [matemáticas] c [/ matemáticas] son ​​números reales …

Si [matemática] X = a + b [/ matemática] y [matemática] Y = b + c [/ matemática], no es posible escribir [matemática] a + b + c [/ matemática] únicamente en términos de [ matemática] X [/ matemática] y [matemática] Y [/ matemática], sin conocer los valores de [matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática] y [matemática] c [/ matemática]. Es decir, no es posible escribir [matemáticas] a + b + c = f (X, Y) [/ matemáticas], una función de [matemáticas] X [/ matemáticas] y [matemáticas] Y [/ matemáticas].

Podemos probar esto mostrando que tal supuesta función no puede estar bien definida. Suponga que hay una función [matemática] f (X, Y) = a + b + c [/ matemática], para todos [matemática] X = a + b [/ matemática] y [matemática] Y = b + c [ /matemáticas].

Sea [math] X ‘= a’ + b ‘[/ math], donde [math] a’ = a + 1 [/ math] y [math] b ‘= b – 1 [/ math]. Entonces [matemáticas] X ‘= (a + 1) + (b – 1) = a + b = X [/ matemáticas]. Del mismo modo, defina [matemática] Y ‘= b’ + c ‘[/ matemática], donde [matemática] b’ = b – 1 [/ matemática], como ya se definió, y [matemática] c ‘= c + 1 [/ matemática], así que de nuevo, [matemática] Y ‘= Y [/ matemática].

Como [matemáticas] X ‘= a’ + b ‘[/ matemáticas] y [matemáticas] Y’ = b ‘+ c’ [/ matemáticas], tenemos [matemáticas] f (X ‘, Y’) = a ‘+ b ‘+ c’ = (a + 1) + (b – 1) + (c + 1) = a + b + c + 1 [/ matemática]. Sin embargo, como [matemáticas] X ‘= X [/ matemáticas] y [matemáticas] Y’ = Y [/ matemáticas], debemos tener [matemáticas] f (X ‘, Y’) = f (X, Y) = a + b + c [/ math], que muestra que [math] f [/ math] no está bien definido.

Answer 2

Dado X = a + b, Y = b + c

De ninguna manera, (a + b + c) puede representarse en términos solo X e Y.