¿Hay alguna forma de simplificar la expresión [matemáticas] 1.01 ^ {237} + 1.01 ^ {236} + 1.01 ^ {235} + \ cdots + 1.01 ^ {213} [/ matemáticas]?

Gracias por el A2A Sr. Ma’lac. No tengo el dominio del Sr. Farrugia, y estoy muy feliz de haber decidido esperar hasta que él diera la respuesta matemática adecuada. Sin embargo, si su propósito es medir cuánto dinero ganará en 17 años, quiero asegurarme de que sus cálculos sean precisos. No me refiero a patrocinar, solo dar puntos específicos para verificar.


Estás en el camino correcto, creo. Sin embargo, el valor de la serie geométrica que proporcionó el Sr. Farrugia solo funcionará por un pago mensual constante. Lo que me confunde es que cuando reviso sus exponentes, me da un período de tiempo entre 17.75 a 19.75 años. ¿Fue esta ecuación dada por su asesor de riqueza o simplemente generó un ejemplo?

Como usted dijo que los pagos cambiarán con el tiempo, solo quiero recordarle que necesita usar una nueva serie geométrica para cada período que tenga una cantidad única.


En cuanto a mi segundo punto, ¿el fondo ofrece una tasa de interés mensual del 1%? Eso es un EIR de 12.68%. Me parece poco realista, pero, de nuevo, supongo que podría duplicar su inversión en poco menos de 6 años. ¡Solo asegúrate!

La respuesta de Alexander Farrugia ya es genial. Solo quería agregar esto.

Si no puede calcular el valor con calculadoras de intereses en línea, siempre puede usar Wolfram Alpha para averiguar el valor de esta suma.

Con la entrada: “suma aproximada de 1.01 ^ k para k de 213 a 237” , obtiene:


(Esta respuesta se acaba de agregar para proporcionar una forma rápida de encontrar la solución. La respuesta de Alexander Farrugia es, por supuesto, mucho más interesante)

Sí, podrías usar series geométricas.

[matemáticas] 1.01 ^ {237} + 1.01 ^ {236} + \ cdots + 1.01 ^ {213} [/ matemáticas] es una serie geométrica con el primer término [matemáticas] a = 1.01 ^ {237} [/ matemáticas] y común relación [matemática] r = 1.01 ^ {- 1} [/ matemática]. Hay [matemática] n = 237-213 + 1 [/ matemática] términos en esta serie, es decir, [matemática] n = 25 [/ matemática]. Usando la fórmula general para series geométricas, la suma es

[matemáticas] \ displaystyle S_n = \ frac {a (1-r ^ n)} {1-r} = \ frac {1.01 ^ {237} (1-1.01 ^ {- 1 \ times 25})} {1- 1.01 ^ {- 1}} = 235.162. [/ Matemáticas]

Valor futuro = valor presente * (1 + i) ^ n

Donde i = tasa de interés, en la situación actual i = 0.01

n = número de períodos

Puede usar esta fórmula para calcular la cantidad.

Amount_after_24_month = current_amount (1 + 0.01) ^ 24

Amount_after_24_month = current_amount * 1.269734648531914

Amount_after_48_month = Amount_after_24_month * 1.269734648531914

Amount_after_72_month = Amount_after_48_month * 1.269734648531914

Y así hasta los 17 años


Si. Este chico es una serie geométrica. Factoriza 1.01 ^ 213 a partir de la expresión. Usted obtiene:

1.01 ^ (213) \ Sigma_ {n = 0} ^ {24} 1.01 ^ n

El último término es una serie geométrica finita: serie geométrica

Usando la fórmula para series geométricas finitas, obtenemos que su cálculo es:

(1.01 ^ 237) * (1-1.01 ^ 25) / (1-1.01)