Cómo usar el álgebra para calcular este límite

Answer 1

[matemáticas] \ lim_ {t \ to \ infty} {40t-8 \ over 2 \ sqrt {20t ^ 2-8t + 4}} = \ lim_ {t \ to \ infty} {2t (20- {4 \ over t}) \ over 2 \ sqrt {4t ^ 2 (5- {8 \ over 4t} + {4 \ over 4t ^ 2})}} [/ math]

[matemáticas] = \ lim_ {t \ to \ infty} {t (20- {4 \ over t}) \ over \ sqrt {4t ^ 2 (5- {8 \ over 4t} + {4 \ over 4t ^ 2 })}} = \ lim_ {t \ to \ infty} {t (20- {4 \ over t}) \ over 2t \ sqrt {(5- {8 \ over 4t} + {4 \ over 4t ^ 2} )}}[/matemáticas]

[matemáticas] = \ lim_ {t \ to \ infty} {(20- {4 \ over t}) \ over 2 \ sqrt {(5- {8 \ over 4t} + {4 \ over 4t ^ 2})} }[/matemáticas]

Cuando [math] t [/ math] va al infinito, [math] {4 \ over t} [/ math], [math] {8 \ over 4t} [/ math] y [math] {4 \ over 4t ^ 2} [/ math] ir a [math] 0 [/ math]. Entonces:

[matemáticas] \ rightarrow \ lim_ {x \ to \ infty} {(20- {4 \ over t}) \ over 2 \ sqrt {(5- {8 \ over 4t} + {4 \ over 4t ^ 2}) }} = {20-0 \ over 2 \ sqrt {5-0 + 0}} = {20 \ over 2 \ sqrt {5}} = {10 \ over \ sqrt {5}} [/ math]

[matemáticas] {10 \ over \ sqrt {5}} \ times {\ sqrt {5} \ over \ sqrt {5}} = {10 \ sqrt {5} \ over 5} = 2 \ sqrt {5} [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 \ sqrt {5} \ aprox 4.47 [/ matemáticas]

Answer 2

El límite es igual a 4.5, redondeado a dos decimales, pero se establece con mayor precisión como la raíz cuadrada de veinte. Esto se encuentra factorizando la potencia más alta de t desde el numerador y el denominador y luego llevando el límite una vez más al infinito.
Debería terminar con 20 / sqrt (20), que se simplifica a sqrt (20), que es 4.47.

Answer 3

En esta pregunta, ha considerado lim en términos de x, pero x no se encuentra en ninguna parte de la función. Entonces, supongo que en lugar de t en la pregunta es x.

Divide el numerador y el denominador entre x y luego simplemente coloca los límites.
Lim x-> infinito [(20-4 / x) ÷ √20 – 8 / x + 4 / x ^ 2]

Ahora, como sabemos que 4 / x, 8 / x, 4 / x ^ 2 tenderá a 0 cuando x tiende a infinito, obtendremos √20 ~ 4.5

Answer 4

Divide tanto el numerador como el denominador de la expresión original por x. Ahora, dentro de la raíz cuadrada, los términos se dividirán por x ^ 2 debido a la raíz cuadrada (obviamente). Ahora x tiende a infinito significa que 1 / x tiende a cero. Por lo tanto, todos los términos con x o x ^ 2 en el denominador se convertirán en cero y quedará con 20 / √20, que equivale a 4.47, aproximadamente igual a 4.5