¿Cuál es la solución a esta ecuación?

Answer 1

[matemáticas] \ frac {2x-1} {x-1} = x [/ matemáticas]. O [matemáticas] 2+ \ frac {1} {x-1} = x [/ matemáticas]. Multiplique por x-1 y recuerde que x = 1 no está permitido si aparece como una solución. Ahora tenemos [matemática] 2x-2 + 1 = x ^ 2-x [/ matemática], que se puede reorganizar como [matemática] x ^ 2-3x + 1 = 0 [/ matemática]. Esta es una cuadrática que podemos resolver.

[matemáticas] \ Delta = 9-4 = 5 [/ matemáticas], las soluciones (después de esta corrección son reales) son [matemáticas] x_ {1,2} = \ frac {3 \ pm \ sqrt3} 2 [/ matemáticas ]

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Si la pregunta realmente era [matemática] 2x- \ frac1x-1 = x [/ matemática], entonces se puede reorganizar como [matemática] x- \ frac1x-1 = 0 [/ matemática], multiplique por x ( y elimine cualquier solución x = 0 más adelante): [matemática] x ^ 2-x-1 = 0 [/ matemática], con [matemática] \ Delta = 1 + 4 = 5 [/ matemática] y raíces [matemática] \ frac {1 \ pm \ sqrt5} 2 [/ math], o la proporción áurea φ (la que tiene el signo más) y su conjugado.

Answer 2

[matemáticas] \ frac {2x-1} {x-1} = x [/ matemáticas]

[matemáticas] 2x-1 = x (x-1)
[/matemáticas]

Si ampliamos el soporte,

[matemáticas] 2x-1 = x ^ 2-x [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2-x = 2x-1 [/ matemáticas]

Ahora, podemos convertir esto en una ecuación cuadrática,

[matemáticas] x ^ 2-3x + 1 = 0 [/ matemáticas]

Tenemos uno perfecto, está bien,

[matemáticas] \ alpha = \ frac {-b + \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ alpha = \ frac {3+ \ sqrt {9-4}} {2} = \ frac {3+ \ sqrt {5}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ beta = \ frac {-b- \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ beta = \ frac {3- \ sqrt {5}} {2} [/ matemáticas]

Simplificación,

[matemáticas] \ alpha = \ frac {3+ \ sqrt {5}} {2} \ aprox 2.618 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ beta = \ frac {3- \ sqrt {5}} {2} \ aprox 0.381966 [/ matemáticas]

Gracias por la A2A

Answer 3

Resta x de ambos lados, luego multiplica por x. Reorganice los términos y obtendrá el cuadrático muy familiar

[matemáticas] x ^ 2-x-1 = 0 [/ matemáticas]

Editar: para aclarar, pensé que la pregunta original era:

[matemáticas] 2x− \ frac {1} {x} −1 = x [/ matemáticas]

Otras personas están viendo algo más. Esto es confuso y molesto.

Answer 4

Al resolver ecuaciones es importante recordar cuáles son. Cuando tienes igualdad y quieres mantenerla, las únicas cosas que puedes hacer son cosas que mantienen esta igualdad, por lo que hacer lo mismo en ambos lados es lo que quieres hacer.

En primer lugar, desea deshacerse de la fracción en el lado izquierdo de la ecuación. Esto se hace mediante [math] (x-1) [/ math] en ambos lados de la ecuación:

[matemáticas] \ dfrac {2x-1} {x-1} \ cdot (x-1) = x \ cdot (x-1) \ Rightarrow 2x-1 = x ^ 2-x [/ math]

Ahora recopilemos todos los términos en el lado izquierdo restando [matemática] x ^ 2 [/ matemática] y [matemática] -x [/ matemática] en ambos lados:

[matemática] 2x-1 = x ^ 2-x \ Rightarrow -x ^ 2 + 3x-1 = 0 [/ matemática]

Ahora tenemos una ecuación cuadrática clásica.

Una ecuación cuadrática del tipo [matemática] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemática] se resuelve usando la fórmula;

[matemáticas] x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4 \ cdot a \ cdot c}} {2 \ cdot a} [/ math]

siendo a, byc los coeficientes de la ecuación cuadrática.

En nuestra ecuación [matemáticas] a = -1 [/ matemáticas], [matemáticas] b = 3 [/ matemáticas] y [matemáticas] c = -1. [/ Matemáticas]

Esto nos da:

[matemáticas] x = \ dfrac {-3 \ pm \ sqrt {3 ^ 2-4 \ cdot (-1) \ cdot (-1)}} {2 \ cdot (-1)} = \ dfrac {-3 \ pm \ sqrt {5}} {- 2} = \ dfrac {3 \ sqrt {5}} {2} [/ matemáticas]

Lo anterior es la solución exacta, que da aproximadamente [matemáticas] x_1 = 2.618 [/ matemáticas] y [matemáticas] x_2 = 0.382 [/ matemáticas]

Espero eso ayude

Answer 5

Borrar los denominadores. Si distribuye correctamente, obtendrá una ecuación cuadrática. Probablemente sepa cómo resolverlos.

Verifica tu respuesta al final. A veces se producen soluciones extrañas donde un denominador es cero en el enunciado original del problema.

Answer 6

Ok, tomemos esto paso a paso.

El primer paso intuitivo sería moverse (x-1) desde el denominador en lhs (lado izquierdo) al numerador en rhs (lado derecho). Pero para hacer esto, al principio debe asegurarse de que x no sea 1. ¿Por qué? Porque entonces esta ecuación contendría una división por 0.

Entonces, decimos que estamos asumiendo que x no es 1, y multiplicamos ambos lados de la ecuación por x-1. A la izquierda, esto nos deja con 2x-1. A la derecha, con x (x-1):

2x-1 = x (x-1)

Ampliamos el producto en la derecha:

2x-1 = x ^ 2 – x

Restamos 2x – 1 de ambos lados de la ecuación:

0 = x ^ 2 – x – 2x + 1

Reducimos esta expresión a una forma más concisa:

0 = x ^ 2 – 3x + 1

Ahora, dado que no hay valores obvios de x que hagan que las rhs sean iguales a cero, recurrimos a la fórmula de Bhaskara (ecuación cuadrática).

Nuestros coeficientes son a = 1, b = -3, c = 1. a multiplica x ^ 2, b multiplica x, y c no tiene factor x. Si solo la televisión en red pudiera ser como c …

En la fórmula:

x = (3 + – sqrt (9 – 4)) / 2

x1 = (3 + sqrt (5)) / 2

x2 = (3 – sqrt (5)) / 2

Entonces, esos son los dos valores posibles para x.