Si [matemática] a <b [/ matemática] (ambos enteros positivos), es el número de cuadrados entre [matemática] a ^ 2 [/ matemática] y [matemática] b ^ 2 [/ matemática] exactamente [matemática] ba [ /matemáticas]?

El número de cuadrados entre dos números, digamos myn (m <n) puede calcularse mediante la ecuación

Número de cuadrados = piso (raíz cuadrada (n)) – ceil (raíz cuadrada (m)) + 1 .

Entonces supongamos que n = b ^ 2 ym = a ^ 2 .

Después de poner la ecuación que da,

N = b-a + 1, pero dado que también incluirá b ^ 2 y a ^ 2 en el recuento, tenemos que restar 2, lo que da N = (ba-1) como resultado final.

Y es posible que se pregunte cómo número de cuadrados perfectos entre el número myn es suelo (raíz cuadrada (n)) – ceil (raíz cuadrada (m)) + 1 .

Para el número dado myn (m <n), el primer cuadrado perfecto después de m será la raíz cuadrada de m (redondeado superior) y el último cuadrado perfecto será la raíz cuadrada de n (redondeo inferior), por lo que el recuento total es suelo (raíz cuadrada ( n)) – ceil (raíz cuadrada (m)) + 1.

Avíseme si alguien encuentra algún error.

Sugerencia: intente contar todos los cuadrados entre [matemáticas] a ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] b ^ 2 [/ matemáticas]. El primero es [matemáticas] (a + 1) ^ 2 [/ matemáticas]; el último es [matemáticas] (b-1) ^ 2 [/ matemáticas].

ba-1

entre 1 y 4 no hay cuadrados pero 2-1 = 1
y ahora tengo que seguir escribiendo porque este software considera que mi respuesta es muy breve. Entonces, veamos si esto es suficiente ahora.