¿Puedo dar cos (arctan (a / b)) como respuesta en un examen?

Answer 1

Le sugiero que no dé una respuesta como esta, ya que no está completamente simplificada.

Si [matemática] a, b> 0 [/ matemática], considérelos dos lados en ángulo recto en [matemática] \ triángulo ABC [/ matemática] donde [matemática] C [/ matemática] es el ángulo recto y [matemática] a [/ math] es el lado opuesto a [math] A [/ math]. Entonces [matemáticas] A = \ arctan \ dfrac {a} {b} [/ matemáticas]. Y obviamente, [matemática] c = AB = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} [/ matemática], entonces [matemática] \ cos A = \ dfrac {b} {c} [/ matemática].

Para otros casos, solo juzga el signo.

• Si [math] a> 0, b <0 [/ math], [math] \ theta = \ arctan \ dfrac {a} {b} \ in \ left (- \ dfrac {\ pi} {2}, 0 \ derecha) [/ math], por lo que el valor del coseno del mismo debe ser mayor que cero, que sería [math] \ cos \ theta = – \ dfrac {b} {c} [/ math].
• Si [math] a 0 [/ math], de manera similar tenemos [math] \ cos \ theta = \ dfrac {b} {c} [/ math].
• Si [math] a <0, b <0 [/ math], [math] \ theta \ in \ left (0, \ dfrac {\ pi} {2} \ right) [/ math], entonces [math] \ cos \ theta = – \ dfrac {b} {c} [/ math].

Por último, no olvide el caso cuando [math] a = 0 [/ math]. Ahora [math] \ cos \ theta [/ math] es obviamente [math] 1 [/ math].

Para resumir,

[matemáticas] \ color {azul} {\ en caja {\ color {negro} {\ cos \ arctan \ dfrac {a} {b} = \ dfrac {\ color {rojo} {\ left | b \ right |}} { \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}}}} [/ math].

Answer 2

Eso depende de cómo se formule el problema.

Tuve un par de casos en la escuela secundaria cuando la formulación de algunos problemas de examen fue ridícula. Por ridículo quiero decir: desde un punto de vista lógico, el enunciado del problema no implicaba que realmente tuviera que saber la respuesta.

Un ejemplo de esto sería una declaración, que en inglés puede ser un poco inusual, pero en húngaro a menudo se usa en las pruebas: “¡Qué sabes sobre * inserta el asunto aquí *!”. En un formato de prueba, una respuesta a una pregunta puede ser correcta o incorrecta, y usted (debería) obtener puntos de acuerdo con la exactitud de su respuesta. Sin embargo, si la pregunta se formula como la del ejemplo que di, entonces la exactitud de su respuesta solo depende de si está diciendo la verdad o no, pero eso es efectivamente imposible de verificar. Si dice “No sé nada sobre * inserte el asunto aquí *”. técnicamente estaría dando una respuesta correcta (a menos que realmente sepa algo sobre el tema).

En realidad, si usa este argumento con sus maestros o profesores, solo correrá el riesgo de provocarlos (hay una pequeña posibilidad de que respeten el hecho de que se dio cuenta de este concepto, pero las posibilidades de que sean estúpidamente pequeñas).

Answer 3

En respuesta a ” ¿Puedo dar cos (arctan (a / b)) como respuesta en un examen? “:

Sí, puedes dar eso como respuesta. En cuanto a si obtendrás una puntuación completa, eso es dudoso: si te han enseñado qué son arctan y cos, debes saber cómo dar una mejor respuesta.