¿Cómo puede [math] \ lim_ {x \ to1} \ sqrt {3-3x} = 0 [/ math] en general, pero desde la derecha no existe y la izquierda es 0?

En su problema, solo x = 1 y la vecindad izquierda de x alrededor de x = 1 están en el dominio, por lo que solo consideramos eso porque la vecindad derecha en x = 1 no está en el dominio de la función dada. Y después de calcular el límite izquierdo y el valor en x = 1, concluimos que el límite existe .

Para verificar el límite, siempre debe verificar solo en el dominio (valores aceptables de x).

Para un límite dado, tienes sqrt (3-3x)
aquí x <= 1 (menor o igual que)

Para que exista el límite, normalmente necesita 3 cosas para ser igual: límite izquierdo, límite derecho y el valor de la función en el punto. No los calcula si los valores de x requeridos no están en el dominio.

P.ej. Límite (x -> 0) x ^ 2 / x
En este límite, la campana vecina izquierda y derecha de x está en el dominio pero x = 0 no está en el dominio. Por lo tanto, solo consideramos los límites izquierdo y derecho para verificar si el límite existe o no.

Para [math] f (x) = \ sqrt {3 – 3x} [/ math] y dado que su dominio es [math] (- \ infty, 1] [/ math]. En tales casos, [math] \ lim_ {x \ rightarrow 1} f (x) [/ math] generalmente significa [math] \ lim_ {x \ rightarrow 1 ^ -} f (x) [/ math].

[matemáticas] \ lim_ {x \ a 1} \ sqrt {\, 3 – 3x} [/ matemáticas] no existe: eso requeriría ambas
[matemáticas] \ lim_ {x \ a 1 ^ +} \ sqrt {\, 3 – 3x} [/ matemáticas] y
[math] \ lim_ {x \ to 1 ^ -} \ sqrt {\, 3 – 3x} [/ math] para existir, pero solo existe el segundo (el límite desde la izquierda).

Bueno, el límite desde la derecha solo se considera si existen valores a la derecha en el dominio.

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Si una función es continua en un número ao en un intervalo (en este punto será de 0 a infinito) y diferenciable en ese número a (el dominio contiene 0, y no es un ángulo agudo o tiene una línea tangente vertical en x = 0) luego lim de xa con be f (a).

Como el límite desde la derecha no existe, solo consideraremos el límite desde la izquierda.