Puede pensar en un álgebra de mentiras [matemáticas] \ mathfrak {g} [/ matemáticas] como el espacio tangente [matemáticas] T_e G [/ matemáticas] a un grupo de mentiras [matemáticas] G [/ matemáticas] en la identidad [matemáticas] e \ en G [/ math], o de manera equivalente, puede pensarlo como el conjunto de campos vectoriales invariantes [math] G [/ math] en [math] G [/ math]. No es difícil ver por qué esto es equivalente: un vector tangente en [matemática] e \ en G [/ matemática] determina un vector tangente en cada punto de [matemática] G [/ matemática] cuando el campo vectorial es [matemático] G [/ math] -invariant, y puede verificar que la colección de todos esos vectores tangentes realmente forme un campo de vector tangente.
De hecho, dada una variedad arbitraria M, el conjunto de campos vectoriales en M (sin ninguna acción grupal o invariancia ni nada) ya forma un álgebra de Lie, aunque sea de dimensión infinita. Vea el corchete de Lie de los campos vectoriales en Wikipedia.