El truco para esto es recordar que la División realmente se multiplica por la inversa.
La división es multiplicación inversa significa que esto
[matemáticas] \ frac {\ frac {18x ^ 7} {2y ^ 7}} {\ frac {81x ^ 4} {6y ^ 2}} [/ math]
… es equivalente a esto …
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[matemáticas] \ frac {18x ^ 7} {2y ^ 7} * \ frac {6y ^ 2} {81x ^ 4} [/ matemáticas]
Ese problema es mucho más fácil de resolver.
Multiplica la parte superior por la superior y la inferior por la inferior. (Los puristas pueden usar el término “numerador” y “denominador” en lugar de arriba y abajo. Ha sido un día largo. 🙂)
[matemáticas] \ frac {18x ^ 7} {2y ^ 7} * \ frac {6y ^ 2} {81x ^ 4} = \ frac {18x ^ 7 * 6y ^ 2} {81x ^ 4 * 2y ^ 7} [ /matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {(18 * 6) x ^ 7 y ^ 2} {(81 * 2) x ^ 4 y ^ 7} = \ frac {108x ^ 7y ^ 2} {162x ^ 4 y ^ 7} [/matemáticas]
Ahora necesitas reducir la fracción. Reducir una fracción significa encontrar los términos comunes en la parte superior e inferior y cancelarlos.
Comenzaré factorizando los coeficientes, 108 arriba y 162 abajo
[matemáticas] 108 = 18 * 6 = 3 * 6 * 6 = 3 * 2 * 3 * 2 * 3 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] 162 = 81 * 2 = 9 * 9 * 2 = 3 * 3 * 3 * 3 * 2 = 3 ^ 4 * 2 [/ matemáticas]
La parte superior e inferior tienen 3 ^ 3 * 2 en común, eso es 27 * 2 = 54. Mis nuevos coeficientes superior e inferior son 108/54 = 2 y 162/54 = 3
[matemáticas] \ frac {108x ^ 7y ^ 2} {162x ^ 4 * y ^ 7} = \ frac {2x ^ 7y ^ 2} {3x ^ 4 y ^ 7} [/ matemáticas]
No he terminado aún. Puedo reducir x e y de la misma manera que reduje la parte numérica. Solo tengo que recordar esta regla para los exponentes:
[matemáticas] \ frac {a ^ m} {a ^ n} = a ^ {(mn)} [/ matemáticas]
Reescribiendo el problema:
[matemáticas] \ frac {2x ^ 7y ^ 2} {3x ^ 4 * y ^ 7} = \ frac {2} {3} * \ frac {x ^ 7} {x ^ 4} * \ frac {y ^ 2 } {y ^ 7} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {2} {3} * \ frac {x ^ {(7-4)}} {1} * \ frac {y ^ {(2-7)}} {1} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {2} {3} * \ frac {x ^ 3} {1} * \ frac {y ^ {- 5}} {1} [/ matemáticas]
La regla del exponente negativo dice que
[matemáticas] \ frac {y ^ {- 5}} {1} = \ frac {1} {y ^ 5} [/ matemáticas]
Entonces…
[matemáticas] \ frac {2} {3} * \ frac {x ^ 3} {1} * \ frac {y ^ {- 5}} {1} = \ frac {2} {3} * \ frac {x ^ 3} {1} * \ frac {1} {y ^ 5} [/ matemáticas]
y eso se simplifica a …
[matemáticas] \ frac {2x ^ 3} {3y ^ 5} [/ matemáticas]
Esa es la respuesta. Espero que esto ayude.
(Le recomiendo encarecidamente que siga estos pasos por su cuenta y se asegure de no dejar un error tipográfico en algún lugar allí).