¿Se considera [matemática] x = y ^ 2 [/ matemática] una parábola?

Answer 1

Como han dicho las otras respuestas, [matemáticas] x = y ^ 2 [/ matemáticas] es una parábola con un enfoque de [matemáticas] (\ frac {1} {4}, 0) [/ matemáticas] y una directriz de [ matemáticas] x = – \ frac {1} {4} [/ matemáticas].

Pero, ¿cómo puedes resolver eso?

[matemática] x = y ^ 2 [/ matemática] es simétrica con respecto al eje x y pasa a través del origen. Si es una parábola, el foco será [matemático] (f, 0) [/ matemático] y la directriz será [matemática] x = -f [/ matemática] (ya que el origen es equidistante del foco y la directriz .

Por lo tanto, para cualquier [matemática] (x, y) [/ matemática] en [matemática] x = y ^ 2 [/ matemática], la distancia.

[matemáticas] \ sqrt {(xf) ^ 2 + y ^ 2} = y ^ 2 + f [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2 -2xf + f ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 4 + 2fy ^ 2 + f ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2 -2xf + f ^ 2 + x = x ^ 2 + 2xf + f ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] -2xf + x = 2xf [/ matemáticas]
[matemáticas] x-4xf = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] x (1-4f) = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1-4f = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] f = \ frac {1} {4} [/ matemáticas]

Entonces, dada su simetría, podemos determinar cuál es su enfoque y directriz.

Vale la pena probar esto para otras curvas que tengan las mismas simetrías, como [matemáticas] x = 4y ^ 2 [/ matemáticas] (también una parábola) y [matemáticas] y = x ^ 4 [/ matemáticas] (no una parábola) y ver dónde funciona el razonamiento y dónde se desmorona.

Answer 2

Sí, su eje de simetría es el eje x .

Si tienes una ecuación cuadrática en dos incógnitas,

[matemáticas] Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 [/ matemáticas]

puede saber si la curva que representa es una parábola o no por su discriminante [matemática] B ^ 2-4AC [/ matemática]. Si el discriminante es [matemáticas] 0 [/ matemáticas], es una parábola; si es positivo, una hipérbola; y si es negativo, una elipse. Fermat descubrió esto hace más de 350 años.

Sin embargo, debe tener cuidado de verificar los casos degenerados. Las parábolas degeneradas son líneas dobles. La ecuación [matemática] x ^ 2 = 0 [/ matemática] tiene discriminante [matemática] 0 [/ matemática], pero la curva que representa es el eje x donde cada punto tiene multiplicidad [matemática] 2 [/ matemática]; Es una doble línea. Las ecuaciones de las parábolas degeneradas son de la forma [matemática] (ax + por + c) ^ 2 = 0 [/ matemática].

Answer 3

Si.

Una parábola es el conjunto de puntos equidistantes de un punto dado (el foco) y la línea recta (la directriz).

La curva [matemática] x = y ^ 2 [/ matemática] es una parábola cuyo enfoque es [matemática] (\ frac {1} {4}, 0) [/ matemática] y la directriz es [matemática] x = – \ frac {1} {4} [/ matemáticas].

Answer 4

Esta es una sección cónica, y puede que se pregunte por qué lo llaman así. Todas las cónicas son en realidad solo la intersección de un cono por un plano en diferentes ángulos. Una parábola en este caso, es una curva simétrica de campo abierto formada cuando un plano corta un cono paralelo a su lado.

Además, otra definición de parábolas es que cualquier punto de la curva debe ser equidistante de un foco y la directriz. Porque la ecuación para la distancia focal

([matemáticas] p = \ frac {1} {4a} [/ matemáticas])

se puede usar en [matemáticas] x = y ^ 2 [/ matemáticas], se considera una parábola.

Answer 5

Sí lo es.
Una parábola es el lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su distancia desde un punto fijo (llamado foco) siempre es igual a su distancia perpendicular desde un lin fijo (llamado directriz).
Por lo tanto, cualquier curva que satisfaga esta condición se considera una parábola.

Answer 6

Sí x = y ^ 2 es una parábola,
Trace algunos puntos y dibuje una curva suave a través de ellos.
Si x = -2, y = 4 te da (-2,4)
Si x = -1, y = 1 te da (-1,1)
Si x = 0, y = 0 te da (0,0)
Si x = 1, y = 1 te da (1,1)
Si x = 2, y = 4 te da (2,4)
Trace un gráfico y obtendrá una parábola

Comprender más sobre la parábola

Answer 7

La parábola es la curva formada a partir de todos los puntos (x, y) que son equidistantes de la directriz y el foco. La directriz no necesita ser una línea horizontal.
Por lo tanto, se considera una parábola.

Answer 8

Si. Es una parábola acostada de lado.
Estos son algunos de sus puntos:
(0,0) (1,1) (4, 2) (4, -2) (9, 3) (9, -3)

Answer 9

sí, es de la forma x = ay ^ 2 donde a = 1 y la parábola se abre hacia arriba