¿Cuál es la forma más fácil de descubrir raíces cuadradas?

Answer 1

Bueno, supongo que la mejor manera es utilizar el teorema binomial para evaluar las raíces.
Considere que tiene que encontrar la enésima raíz de un número. Deje N ser ese número y debe dividir el número en dos números. Uno de los cuales tiene una raíz enésima perfecta. La ecuación se parece bastante a esto.

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[matemáticas] \ sqrt [n] {N} = \ sqrt [n] {({a} ^ {n} + b)} = \ sqrt [n] {{a} ^ {n}}. {(1+ \ frac {b} {{a} ^ {n}})} ^ {\ frac {1} {n}} [/ math]

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Ahora tomemos un número N = 28. (Como el usuario ya ha encontrado su raíz)
sabemos n = 2. (Como estamos encontrando su raíz)
Tomemos a = 25 (As \ sqrt [2] {25} = 5) y b = 3.
por lo tanto, al sacar 25 de la raíz que tenemos,

[matemáticas] \ sqrt [2] {28} = \ sqrt [2] {25 + 3} = 5. \ sqrt [2] {1+ \ frac {3} {25}}

5 * \ sqrt [2] {1+ \ frac {3} {25}} = 5 * (1+ \ frac {1} {2} * \ frac {3} {25}) = 5 * (1+ \ frac {3} {50}) = 5 * (1.06) [/ matemáticas]
(Mediante el uso de aproximaciones binomiales)
5 * (1.06) = 5.3
Pero si lo expande usando el teorema de Binomial para el índice fraccionario, obtendrá el valor exacto (hasta que haga una aproximación, por supuesto).

PS Este método es verdadero para cualquier raíz de N y cualquier valor para N.

Answer 2

Si no se desea una raíz cuadrada muy precisa (digamos hasta 1-2 lugares significativos), utilizo la diferenciación
[matemáticas] \ sqrt {y} = \ sqrt {x + \ delta x} = \ sqrt {x} + \ delta x. \ frac {1} {2 \ sqrt {x}} [/ math]
Donde [matemática] x [/ matemática] es el cuadrado perfecto más cercano y [matemática] \ delta x [/ matemática] es la diferencia entre el número real [matemática] y [/ matemática] (es decir) [matemática] \ delta x = y – x [/matemáticas]. Esto funciona mejor cuando [math] \ delta x [/ math] es lo más pequeño posible

Entonces, por ejemplo, escojamos y = 31.
Eligiendo x = 25,
[matemáticas] \ delta x = 6
\\
=> \ sqrt {31} = \ sqrt {25} + 6 \ frac {1} {2 \ sqrt {25}}
\\
=> \ sqrt {31} = 5 + 0.6 = 5.6
[/matemáticas]

Eligiendo x = 36,
[matemáticas] \ delta x = -5
\\
=> \ sqrt {31} = \ sqrt {36} + (-5) \ frac {1} {2 \ sqrt {36}}
\\
=> \ sqrt {31} = 6 – 0.417 = 5.583
[/matemáticas]

Usando la calculadora [math] \ sqrt {31} = 5.5677 [/ math]

Ejemplo 2
Vamos a elegir y = 230.
Eligiendo x = 225,
[matemáticas] \ delta x = 5
\\
=> \ sqrt {230} = \ sqrt {225} + 5 \ frac {1} {2 \ sqrt {225}}
\\
=> \ sqrt {230} = 15 + \ frac {1} {6} = 15.167
[/matemáticas]

Usando la calculadora [math] \ sqrt {230} = 15.1657 [/ math]

¿Cuál es el truco que preguntas?
Bueno, la respuesta está en el cálculo
[matemática] f (x + \ delta x) = f (x) + \ delta x f ‘(x) [/ matemática] que se deriva usando la aproximación lineal.
Puedo proporcionar cómo viene la ecuación si alguien está interesado.

Answer 3

Usando la fórmula de raíz cuadrada,

x = [-b ± √ (b ^ 2-4ac)] / 2a

¿Cómo resolver raíces cuadradas?

Answer 4

Bueno, aunque hay muchas formas rápidas de encontrar raíces cuadradas, hay una que me gusta más que ninguna otra …

Por ejemplo, si necesita encontrar la raíz cuadrada de 1857, todo lo que necesita hacer es …
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Abra google y escriba “raíz cuadrada de 1857” … ¡No puede ser más fácil que eso! 😀 😛