¿Cuál es la derivada de tan inversa x en 1/2?

Answer 1

Puedo interpretar tu pregunta de 2 maneras:

1. [matemáticas] \ frac {1} {2} \ tan ^ {- 1} x [/ matemáticas]
2. [matemáticas] \ tan ^ {- 1} (\ frac {x} {2}) [/ matemáticas]

Ahora usa LaTeX la próxima vez.

Volviendo a la pregunta, lo primero es calcular la derivada de [math] \ tan ^ {- 1} x. [/ Math]

Deje [math] y = \ tan ^ {- 1} x [/ math]

[matemáticas] \ implica \ tan y = x [/ matemáticas]

Ahora diferenciando con respecto a [matemáticas] x [/ matemáticas] en ambos lados obtenemos [matemáticas], [/ matemáticas]

[matemática] \ sec ^ 2 y \ dfrac {dy} {dx} = 1 [/ matemática]

Y es razonable escribir la expresión anterior como

[math] \ dfrac {\ mathrm {d} y} {\ mathrm {d} x} = \ frac {1} {\ sec ^ 2y} [/ math]

[math] \ implica \ dfrac {\ mathrm {d} y} {\ mathrm {d} x} = \ dfrac {1} {1+ \ tan ^ 2y} [/ math]

Ahora sabemos que [matemáticas] x = \ tan y [/ matemáticas]

[math] \ implica \ dfrac {\ mathrm {d} y} {\ mathrm {d} x} = \ dfrac {1} {1 + x ^ 2}. [/ math]

Ahora que definimos la derivada de [math] \ tan ^ {- 1} x [/ math] podemos calcular fácilmente las 2 preguntas dadas.

Entonces, con la ayuda de los argumentos anteriores y la regla de la cadena para la diferenciación obtenemos,

1. [matemáticas] \ frac {1} {2} \ dfrac {1} {1 + x ^ 2} [/ matemáticas]
2. [matemáticas] \ frac {1} {2} \ dfrac {4} {4 + x ^ 2} = \ dfrac {2} {4 + x ^ 2} [/ matemáticas] [matemáticas]. [/ matemáticas]

Espero que mi respuesta te haya ayudado.

Tu vecindario amigable,

Hardik Phalet.