¿Cuál es el valor del ángulo x en el siguiente problema geométrico? Por favor proporcione la razón también.

Answer 1

La respuesta es x = 30 grados, pero no parece haber una forma rápida de encontrarlo.

Esto es realmente interesante Parece que debería haber una solución simple, tal vez basada en una construcción inteligente.

La mejor discusión que encontré está aquí: Angular Angst.

Lo intenté varias veces, pero me rendí cuando estaba demasiado desordenado. ¿Alguien puede encontrar una solución más rápida / mejor?

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EDITAR: Aquí está lo mejor que puedo hacer:

Defina AD para que sea de longitud 1.

Use la regla seno en ACD

[math] \ Rightarrow AC = \ dfrac {\ sin (80)} {\ sin (40)} = 2 \ cos (40) [/ math]

El triángulo ABD es isósceles, entonces AB = AD = 1

Ahora considere el triángulo ABC. Conocemos los lados AB y AC y sabemos el ángulo entre ellos. Podemos encontrar un ángulo faltante para este triángulo mediante la fórmula:

[matemáticas] \ tan (C) = \ dfrac {\ sin (A)} {\ frac {b} {c} – \ cos (A)} [/ matemáticas]

(No recuerdo haber visto esta fórmula antes, así que simplemente la resolví. Creo que es cierto para cada triángulo. Grita si no estás de acuerdo).

En este caso:

[matemáticas] \ tan (x) = \ dfrac {\ sin (20)} {\ frac {2 \ cos (40)} {1} – \ cos (20)} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ tan (x) = \ dfrac {\ sin (20)} {4 \ cos ^ 2 (20) – \ cos (20) -2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ tan (x) = \ dfrac {\ sin (20)} {\ sqrt {3} \ sin (20)} [/ matemáticas] (*)

[matemáticas] \ tan (x) = \ dfrac {1} {\ sqrt {3}} [/ matemáticas]

Entonces x = 30 grados

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* Aquí hay una prueba de que

[matemáticas] 4 \ cos ^ 2 (20) – \ cos (20) -2 = \ sqrt {3} \ sin (20) [/ matemáticas]

Defina [matemáticas] s = \ sin (20) [/ matemáticas] y [matemáticas] c = \ cos (20) [/ matemáticas].

Usando las fórmulas de triple ángulo:

[matemáticas] \ frac {1} {2} = \ cos (60) = 4c ^ 3-3c [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ sin (60) = -4s ^ 3 + 3s [/ matemáticas]

Multiplique el primero por c y el segundo por sy agregue:

[matemáticas] \ frac {c} {2} + \ frac {\ sqrt {3} s} {2} = 4c ^ 4-3c ^ 2-4s ^ 4 + 3s ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 4 (c ^ 2-s ^ 2) (c ^ 2 + s ^ 2) -3 (c ^ 2-s ^ 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (c ^ 2-s ^ 2) (4-3) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (2c ^ 2-1) [/ matemáticas]

Entonces

[matemáticas] \ frac {c} {2} + \ frac {\ sqrt {3} s} {2} = 2c ^ 2-1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4c ^ 2-c-2 = \ sqrt {3} s [/ matemáticas]

QED

Answer 2

Obviamente, este es un problema de tarea, por lo que no daré una solución paso a paso.

Más bien, señalaré que uno puede usar algunos teoremas elementales de geometría euclidiana para inferir medidas para todos los ángulos en el diagrama, excepto los cuatro ángulos marcados con puntos rojos en el diagrama a continuación.

Estos cuatro ángulos tienen medidas que están linealmente relacionadas entre sí, nuevamente por teoremas elementales de geometría euclidiana. Estas relaciones dan lugar a un sistema lineal de cuatro ecuaciones en cuatro incógnitas. Sin embargo, este sistema está subdeterminado (la cuarta ecuación es una combinación lineal de las otras tres) y, por lo tanto, tiene un número infinito de soluciones. (Mi primera respuesta indicó que había una solución definitiva, pero cometí un error al ingresar la matriz de coeficientes en Octave y terminé resolviendo un sistema lineal completamente diferente).

Por lo tanto, la medida del ángulo x puede tomar cualquier valor en el intervalo (0,110); no se proporciona información suficiente para restringir aún más su valor.

Answer 3

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Aquí hay una solución usando
Teorema del ángulo central – Referencia abierta matemática

Construya el círculo circunferencial en el triángulo ABD, centrado en ‘O’ que está en
La intersección de las bisectrices perpendiculares de los lados.
El diámetro CE es la bisectriz perpendicular en el lado BD.
CE divide a BD en F.
Por lo tanto,
∠CFB = 90
∠BCE = 90−40
= 50

CD de segmento:
Ángulo hecho por CD de arco en el centro
∠COD = 2 ∗ ∠DBC
= 2 ∗ 40 = 80

Segmento BE:
Ángulo hecho por el arco BE en el centro
∠BOE = 2 ∗ ∠BCE
= 2 ∗ 50 = 100

Segmento AB:
Ángulo hecho por el arco AB en el centro
∠AOB = 2 ∗ ∠ADB
= 2 ∗ 70 = 140

Segmento BC:
Ángulo hecho por el arco BC en el centro
∠BOC = 180 − ∠BOE
= 180−100 = 80

Segmento AD:
Ángulo hecho por el arco AD en el centro
∠AOD = 360− (140 + 80 + 80)
= 360−300 = 60

Por lo tanto,
∠x = 1/2 ∗ 60 = 30

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Answer 4

El ángulo en X es de 30 grados.

A medida que el triángulo se completa con 180 grados, la esquina extrema derecha da 30 + 90 (bordes perpendiculares) = 120.

Los 60 grados restantes vienen para el ángulo. El ángulo opuesto debe dar el ángulo combinado de 90 grados.

Entonces, 60 + X = 90. Por lo tanto, X viene 30 grados.

Answer 5

El valor de x es 30 grados. El crédito va para Edward M Langley. Es un famoso problema de las matemáticas.

Compruebe amablemente http: //www.arbelos.co.uk/Papers/…

Gracias.

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