Es la raíz cuadrada de cualquier no. es siempre positivo?

Answer 1

Presentaré esto como si todos estuvieran de acuerdo, lo cual no es realmente cierto.

Cada número, real o complejo, tiene dos raíces cuadradas que son negaciones entre sí. La excepción es cero, que es su propia negación.

El dominio de la raíz cuadrada puede ser los números reales o los números complejos, y las convenciones son ligeramente diferentes. Centrémonos primero en la raíz cuadrada de los números reales.

El signo radical [math] \ sqrt {x} [/ math] cuando se aplica a un número real denota la raíz cuadrada principal o positiva. Si [matemática] x \ ge 0 [/ matemática] entonces [matemática] \ sqrt {x} \ ge 0. [/ matemática] Entonces, para responder la pregunta con calificaciones, la raíz cuadrada principal de un número positivo siempre es positiva, por definición.

La raíz cuadrada principal de un real negativo es un tiempo real positivo [matemática] i. [/ Matemática] Aunque los números complejos no están ordenados, existe un orden importante en el eje imaginario análogo al del eje real.

Cuando hablamos de “la raíz cuadrada” generalmente nos referimos a la raíz cuadrada principal. Cuando hablamos de “una raíz cuadrada”, queremos decir tampoco. En esta pregunta, el OP no proporciona un artículo, por lo que no hay ayuda aquí.

Cuando tratamos con raíces cuadradas de números reales, es muy importante que comprendamos

[matemáticas] \ sqrt {x} \ ne \ pm \ sqrt {x} [/ matemáticas]

Cuando el dominio es real, [math] \ sqrt {x} [/ math] es una función de números reales a complejos. Asume un único valor único para cada real [matemática] x. [/ Matemática] Siempre es 0, un número real positivo o un número real positivo multiplicado por [matemática] i. [/ Matemática] Es uno de los dos raíces cuadradas que se ha definido como la raíz cuadrada principal.

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A menos que los valores principales se soliciten explícitamente, la raíz cuadrada de un número complejo [math] \ sqrt {z} [/ math] debe tratarse como una expresión de valores múltiples. Entonces aquí diría [math] \ sqrt {z} = \ pm \ sqrt {z}. [/ Math]

Cuando queremos explícitamente la expresión multivalor, la expresión se refiere a ambas raíces cuadradas, ya sea [math] w [/ math] de modo que [math] w ^ 2 = z [/ math] prefiero [math] \ pm \ sqrt { z}. [/ math] Pero [math] \ pm [/ math] puede volverse confuso y ambiguo, por lo que puede ir en cualquier dirección.

De manera más controvertida, trato el número natural recíproco como un exponente, [math] z ^ {\ frac 1 2}, [/ math] como la expresión multivalor que se refiere a todas las raíces, no una función.

El significado exacto de la igualdad de las expresiones de valores múltiples generalmente se pasa por alto, especialmente el molesto problema de que [matemáticas] 1 ^ {\ frac 1 2} \ ne 1 ^ {\ frac 2 4}. [/ Matemáticas] Quizás.

Answer 2

Hmm, este es complicado … Entonces, aquí va:

La raíz cuadrada es una función matemática y su nombre real es una función de raíz cuadrada positiva, que evidentemente da todos los valores + ve. La razón de esta distinción es que en una función matemática f (x, y) para cada valor de x, tiene que haber un valor único de y. Por lo tanto, la raíz cuadrada de 4 no puede ser +2, -2, por definición. Por lo tanto, como norma, solo tomamos la función de raíz cuadrada como positiva.

Esto crea mucha confusión porque el cuadrado de +2 y -2 es 4, pero la raíz cuadrada de 4 solo puede tomar el valor de +2, pero supongo que ese es el conjunto de reglas que cumplimos. Siéntase libre de pensar en un sistema diferente, donde la función de raíz cuadrada da los valores + ve y -ve, aunque, imagino que conduciría a un desorden masivo en el futuro. Aún así, ¡la belleza de las matemáticas está en la experimentación!

Answer 3

Ahora, aclaremos una cosa: [math] \ sqrt {x_0} [/ math] no es “todas las soluciones para [math] x ^ 2-x_0 = 0 [/ math]”. En cambio, es un mapeo, una operación, una función (como quiera llamarlo) que envía [math] x_0 [/ math] a una solución de la ecuación anterior. Entonces, cualquiera que elijamos, [math] \ sqrt x [/ math] debe tener un solo valor para que esté bien definido. También podría tomar la opción negativa, pero es menos intuitiva, así que elegimos la opción positiva, es decir. [matemáticas] \ sqrt {x ^ 2} = | x | [/ matemáticas].

Answer 4

No, hay dos raíces cuadradas de cualquier número positivo. Una de las raíces es positiva y la otra es negativa. Por ejemplo, las raíces cuadradas de 4 son 2 y -2.

Con lo que te enfrentas es que [math] \ sqrt {4} [/ math] significa la raíz cuadrada positiva de 4. No debe entenderse que significa que esta es la única raíz cuadrada de 4. (Hay dos .)

Answer 5

La raíz cuadrada de x al cuadrado es x y x negativa. Lo negativo se excluye debido a la mala costumbre de considerar solo las funciones como exaltadas de alguna manera en comparación con otras asignaciones.

Solo se excluye porque muchos matemáticos y maestros prefieren exigir lo fácil y lo incorrecto, en lugar de aceptar un poco más difícil y mucho menos incorrecto.

Answer 6

En algunas áreas de matemáticas, ambas están incluidas, pero en algunas áreas, por ejemplo, la geometría, no tendría sentido incluir la raíz cuadrada negativa.