Si la ecuación trigonométrica es puramente una combinación de un solo tipo de relación trigonométrica como sin theta o cos theta o tan theta, entonces la ecuación representa un polinomio de enésimo grado con respecto a esa ración trigonométrica. Supongamos que la ecuación es una combinación de sin theta. Eso sí, podríamos haber tomado cualquier otra ración trigonométrica también.
Deje p = sin theta.
Entonces tu ecuación es de la forma
[matemáticas] a + bp + cp ^ 2 + dp ^ 3 + ep ^ 4 + fp ^ 5 + …… ..p ^ n = 0 [/ matemáticas]
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donde a, b, c, d … son los coeficientes. Como se trata de un polinomio de enésimo grado en términos de p, tendrá n raíces.
Entonces p puede tomar n valores. Pero como p = sin theta y sin theta es una función periódica, para cada valor de p puede obtener numerosos valores de theta.
Entonces, la ecuación en términos de theta puede tener más de n raíces.
Como por ejemplo.
Solución para x:
[matemáticas] 2 (cosx) ^ 2 + cosx-1 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] (2cosx-1) (cosx + 1) = 0 [/ matemáticas]
[matemática] cos x = 1/2 o cos x = -1 [/ matemática]
Tenga en cuenta que como la ecuación era cuadrática en términos de cos x, tenemos 2 valores de cos x. Pero a partir de aquí podemos obtener valores infinitos de x
Espero que haya sido útil.