¿Cuál será el número de raíces para la ecuación trigonométrica de enésimo grado?

Si la ecuación trigonométrica es puramente una combinación de un solo tipo de relación trigonométrica como sin theta o cos theta o tan theta, entonces la ecuación representa un polinomio de enésimo grado con respecto a esa ración trigonométrica. Supongamos que la ecuación es una combinación de sin theta. Eso sí, podríamos haber tomado cualquier otra ración trigonométrica también.

Deje p = sin theta.

Entonces tu ecuación es de la forma

[matemáticas] a + bp + cp ^ 2 + dp ^ 3 + ep ^ 4 + fp ^ 5 + …… ..p ^ n = 0 [/ matemáticas]

donde a, b, c, d … son los coeficientes. Como se trata de un polinomio de enésimo grado en términos de p, tendrá n raíces.

Entonces p puede tomar n valores. Pero como p = sin theta y sin theta es una función periódica, para cada valor de p puede obtener numerosos valores de theta.

Entonces, la ecuación en términos de theta puede tener más de n raíces.

Como por ejemplo.

Solución para x:

[matemáticas] 2 (cosx) ^ 2 + cosx-1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (2cosx-1) (cosx + 1) = 0 [/ matemáticas]

[matemática] cos x = 1/2 o cos x = -1 [/ matemática]

Tenga en cuenta que como la ecuación era cuadrática en términos de cos x, tenemos 2 valores de cos x. Pero a partir de aquí podemos obtener valores infinitos de x

Espero que haya sido útil.