No.
Deje que [matemática] A, C, E, G [/ matemática] y [matemática] I [/ matemática] sea cualquier número par de su elección y deje que las otras letras [matemática] B, D, F, H [/ matemática] y [matemática] J [/ matemática] sea cualquier número impar de su elección. El producto de las letras [matemática] ABCD \ cdots J [/ matemática] será par porque el único caso en que un producto es impar es cuando todos sus componentes son impares (y dado que elegimos la mitad de ellos como par, el producto incluso.)
Sin embargo, la diferencia entre un número impar y un número par siempre es impar, y dado que elegimos [matemáticas] A, B, C, \ ldots, J [/ matemáticas] para ser alternativamente pares e impares, el producto [matemáticas] (AB ) (BC) (CD) \ cdots (IJ) [/ math] contendrá solo números impares. Por lo tanto, el producto [math] (AB) (BC) (CD) \ cdots (IJ) [/ math] es impar aunque el producto [math] ABC \ cdots J [/ math] sea par.
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