Cómo resolver y graficar estas dos ecuaciones

Answer 1

[matemáticas] y = k [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 5- (x-3) ^ 2 [/ matemáticas]

Si lo graficamos,

([Matemática] y = k [/ matemática]) no golpea el eje [matemática] x – [/ matemática] excepto en [matemática] (0,0) [/ matemática], el origen.

Para resolverlo

[matemáticas] y-5 = – (x-3) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5-y [/ matemáticas] [matemáticas] = (x-3) ^ 2 [/ matemáticas]

Solo necesitamos esto por ahora.

Si ve en el gráfico, se cruzan en [matemáticas] (1,1) [/ matemáticas] y [matemáticas] (4,4) [/ matemáticas]

[matemáticas] 5-1 = (1-3) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 = -2 ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 = 4 [/ matemáticas]

Y en [matemáticas] (4,4), [/ matemáticas]

[matemáticas] 5-4 = (4-3) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 = 1 ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 = 1 [/ matemáticas]

Gracias por la A2A

Answer 2

Expandiendo la ecuación [matemáticas] y = 5- (x-3) ^ 2 = -x ^ 2 + 6x-4 [/ matemáticas]

Graficar esta ecuación te da una parábola:

Si [math] y = k [/ math] significa que y es igual a una constante, entonces varios valores de k son posibles soluciones.

El máximo de la parábola [matemáticas] -x ^ 2 + 6x-4 [/ matemáticas] es donde el diferencial: [matemáticas] -2x + 6 = 0 [/ matemáticas] que es cuando x = 3. El valor máximo de y es entonces [matemática] y (3) = – (3 ^ 2) +6 \ cdot3-4 = 5 [/ matemática]

Entonces, las dos ecuaciones pueden tomar el mismo valor para cualquier [math] k \ leq5 [/ math]

Answer 3

Para resolver $ x $, puede escribir $ 5- (x-3) ^ 2 = k $, lo que significa que $ x ^ 2-6x + k + 4 = 0 $. Aquí tienes un polinomio cuadrático en el que deseas encontrar sus raíces. Puede encontrar el discriminante (Discriminante) de este polinomio de la siguiente manera: $ \ delta = 6 ^ 2-4 (k + 4) = 20-4k = 4 (5-k). $ Dependiendo del signo de $ \ delta $, puede resolver su ecuación. Cuando $ x $ es una variable real, $ k $ no debe ser más de $ 5 $ para que $ \ delta $ sea positivo. Para graficar o trazar las ecuaciones, puede usar MATLAB o cualquier otro lenguaje de computadora.

Por ejemplo, en MATLAB, puede escribir algo como:

K = 0:5; % ranges of k

x = -20:0.1:20; % ranges of x

y1 = 5 - ( x - 3 ) .^ 2;

plot(x, y1);

hold on;

for k = K

y2 = k * ones( length( x ) );

hold on;

plot(x, y2, 'r');

end

Obtendrás algo como:

Answer 4

Primero tiene que definir lo que quiere decir con “resolver”.

Si por resolver, quiere decir qué valores de k cumplen sus supuestos; sería para todos los valores donde k ≤ 5 y k ≠ 0.

Si quiere decir algo más por resolver, su respuesta podría ser diferente.